Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ x^2-1/ (x^2-1)^3

Integral de (x^2-1)^3 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |          3   
 |  / 2    \    
 |  \x  - 1/  dx
 |              
/               
0
∫01(x2−1)3 dx\int\limits_{0}^{1} \left(x^{2} - 1\right)^{3}\, dx 
Integral((x^2 - 1)^3, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    (x2−1)3=x6−3x4+3x2−1\left(x^{2} - 1\right)^{3} = x^{6} - 3 x^{4} + 3 x^{2} - 1

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x6 dx=x77\int x^{6}\, dx = \frac{x^{7}}{7}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−3x4) dx=−3∫x4 dx\int \left(- 3 x^{4}\right)\, dx = - 3 \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −3x55- \frac{3 x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫3x2 dx=3∫x2 dx\int 3 x^{2}\, dx = 3 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: x3x^{3}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−1) dx=−x\int \left(-1\right)\, dx = - x

    El resultado es: x77−3x55+x3−x\frac{x^{7}}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} - x

  3. Añadimos la constante de integración:

    x77−3x55+x3−x+constant\frac{x^{7}}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x77−3x55+x3−x+constant\frac{x^{7}}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} - x+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                     
 |                                      
 |         3                      5    7
 | / 2    \            3       3*x    x 
 | \x  - 1/  dx = C + x  - x - ---- + --
 |                              5     7 
/
∫(x2−1)3 dx=C+x77−3x55+x3−x\int \left(x^{2} - 1\right)^{3}\, dx = C + \frac{x^{7}}{7} - \frac{3 x^{5}}{5} + x^{3} - x
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-16 
----
 35
−1635- \frac{16}{35} 
=
= 
-16 
----
 35
−1635- \frac{16}{35} 
-16/35
Respuesta numérica [src] 
-0.457142857142857
-0.457142857142857

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор