Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(x^ tres + dos)^ dos /√x
(x al cubo más 2) al cuadrado dividir por √x
(x en el grado tres más dos) en el grado dos dividir por √x
(x3+2)2/√x
x3+22/√x
(x³+2)²/√x
(x en el grado 3+2) en el grado 2/√x
x^3+2^2/√x
(x^3+2)^2 dividir por √x
(x^3+2)^2/√xdx
Expresiones semejantes
(x^3-2)^2/√x

Resolución de integrales/ x^3+2/ (x^3+2)^2/√x

Integral de (x^3+2)^2/√x dx

Solución

Ha introducido [src]

  1             
  /             
 |              
 |          2   
 |  / 3    \    
 |  \x  + 2/    
 |  --------- dx
 |      ___     
 |    \/ x      
 |              
/               
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx$$

Integral((x^3 + 2)^2/sqrt(x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sqrt{x}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x}}$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(2 u^{12} + 8 u^{6} + 8\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 2 u^{12}\, du = 2 \int u^{12}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{12}\, du = \frac{u^{13}}{13}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 u^{13}}{13}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int 8 u^{6}\, du = 8 \int u^{6}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{6}\, du = \frac{u^{7}}{7}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 u^{7}}{7}$
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int 8\, du = 8 u$
    El resultado es: $\frac{2 u^{13}}{13} + \frac{8 u^{7}}{7} + 8 u$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 x^{\frac{13}{2}}}{13} + \frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{7} + 8 \sqrt{x}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}{\sqrt{x}} = \frac{x^{6} + 4 x^{3} + 4}{\sqrt{x}}$
2. que $u = \frac{1}{\sqrt{x}}$ .
  
  Luego que $du = - \frac{dx}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{8 u^{12} + 8 u^{6} + 2}{u^{14}}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{8 u^{12} + 8 u^{6} + 2}{u^{14}}\, du = - \int \frac{8 u^{12} + 8 u^{6} + 2}{u^{14}}\, du$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{8 u^{12} + 8 u^{6} + 2}{u^{14}} = \frac{8}{u^{2}} + \frac{8}{u^{8}} + \frac{2}{u^{14}}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u^{2}}\, du = 8 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{u}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{8}{u^{8}}\, du = 8 \int \frac{1}{u^{8}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{8}}\, du = - \frac{1}{7 u^{7}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{8}{7 u^{7}}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{2}{u^{14}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{14}}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{u^{14}}\, du = - \frac{1}{13 u^{13}}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{13 u^{13}}$
      
      El resultado es: $- \frac{8}{u} - \frac{8}{7 u^{7}} - \frac{2}{13 u^{13}}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8}{u} + \frac{8}{7 u^{7}} + \frac{2}{13 u^{13}}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $\frac{2 x^{\frac{13}{2}}}{13} + \frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{7} + 8 \sqrt{x}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}{\sqrt{x}} = x^{\frac{11}{2}} + 4 x^{\frac{5}{2}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x^{\frac{11}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{13}{2}}}{13}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int 4 x^{\frac{5}{2}}\, dx = 4 \int x^{\frac{5}{2}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x^{\frac{5}{2}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{7}{2}}}{7}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{7}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{4}{\sqrt{x}}\, dx = 4 \int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx$
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int \frac{1}{\sqrt{x}}\, dx = 2 \sqrt{x}$
    Por lo tanto, el resultado es: $8 \sqrt{x}$
  El resultado es: $\frac{2 x^{\frac{13}{2}}}{13} + \frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{7} + 8 \sqrt{x}$
Ahora simplificar:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(7 x^{6} + 52 x^{3} + 364\right)}{91}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(7 x^{6} + 52 x^{3} + 364\right)}{91}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{x} \left(7 x^{6} + 52 x^{3} + 364\right)}{91}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                             
 |                                              
 |         2                                    
 | / 3    \                        13/2      7/2
 | \x  + 2/               ___   2*x       8*x   
 | --------- dx = C + 8*\/ x  + ------- + ------
 |     ___                         13       7   
 |   \/ x                                       
 |                                              
/

$$\int \frac{\left(x^{3} + 2\right)^{2}}{\sqrt{x}}\, dx = C + \frac{2 x^{\frac{13}{2}}}{13} + \frac{8 x^{\frac{7}{2}}}{7} + 8 \sqrt{x}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

846
---
 91

$$\frac{846}{91}$$

846
---
 91

$$\frac{846}{91}$$

846/91

Respuesta numérica [src]

9.2967032940238

9.2967032940238

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^3+2)^2/√x dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3