Integral de x^100-2x^20+5x+3 dx

1. Integramos término a término:

   1. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 5 x\, dx = 5 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{5 x^{2}}{2}$

      1. Integramos término a término:

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{100}\, dx = \frac{x^{101}}{101}$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \left(- 2 x^{20}\right)\, dx = - 2 \int x^{20}\, dx$

            1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int x^{20}\, dx = \frac{x^{21}}{21}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2 x^{21}}{21}$

         El resultado es: $\frac{x^{101}}{101} - \frac{2 x^{21}}{21}$

      El resultado es: $\frac{x^{101}}{101} - \frac{2 x^{21}}{21} + \frac{5 x^{2}}{2}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 3\, dx = 3 x$

   El resultado es: $\frac{x^{101}}{101} - \frac{2 x^{21}}{21} + \frac{5 x^{2}}{2} + 3 x$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x \left(42 x^{100} - 404 x^{20} + 10605 x + 12726\right)}{4242}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x \left(42 x^{100} - 404 x^{20} + 10605 x + 12726\right)}{4242}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x \left(42 x^{100} - 404 x^{20} + 10605 x + 12726\right)}{4242}+ \mathrm{constant}$