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Resolución de integrales/ 1+x^4/ (sqrt(1+x^4))

Integral de (sqrt(1+x^4)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 1/4              
  /               
 |                
 |     ________   
 |    /      4    
 |  \/  1 + x   dx
 |                
/                 
0
$$\int\limits_{0}^{\frac{1}{4}} \sqrt{x^{4} + 1}\, dx$$ 
Integral(sqrt(1 + x^4), (x, 0, 1/4))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                    _                        
 |                                    |_  /-1/2, 1/4 |  4  pi*I\
 |    ________          x*Gamma(1/4)* |   |          | x *e    |
 |   /      4                        2  1 \   5/4    |         /
 | \/  1 + x   dx = C + ----------------------------------------
 |                                    4*Gamma(5/4)              
/
$$\int \sqrt{x^{4} + 1}\, dx = C + \frac{x \Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {x^{4} e^{i \pi}} \right)}}{4 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
             _                      
            |_  /-1/2, 1/4 |       \
Gamma(1/4)* |   |          | -1/256|
           2  1 \   5/4    |       /
------------------------------------
           16*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{256}} \right)}}{16 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
=
= 
             _                      
            |_  /-1/2, 1/4 |       \
Gamma(1/4)* |   |          | -1/256|
           2  1 \   5/4    |       /
------------------------------------
           16*Gamma(5/4)
$$\frac{\Gamma\left(\frac{1}{4}\right) {{}_{2}F_{1}\left(\begin{matrix} - \frac{1}{2}, \frac{1}{4} \\ \frac{5}{4} \end{matrix}\middle| {- \frac{1}{256}} \right)}}{16 \Gamma\left(\frac{5}{4}\right)}$$ 
gamma(1/4)*hyper((-1/2, 1/4), (5/4,), -1/256)/(16*gamma(5/4))
Respuesta numérica [src] 
0.2500976033396
0.2500976033396

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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