Integral de dx÷(a-x) dx

Solución

Ha introducido [src]

 9/10        
   /         
  |          
  |    1     
  |  ----- dx
  |  a - x   
  |          
 /           
1/10

$$\int\limits_{\frac{1}{10}}^{\frac{9}{10}} \frac{1}{a - x}\, dx$$

Integral(1/(a - x), (x, 1/10, 9/10))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = a - x$ .
  
  Luego que $du = - dx$ y ponemos $- du$ :
  
  $\int \left(- \frac{1}{u}\right)\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{1}{u}\, du = - \int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \log{\left(a - x \right)}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{a - x} = - \frac{1}{- a + x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{- a + x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- a + x}\, dx$
  1. que $u = - a + x$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(- a + x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(- a + x \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{a - x} = - \frac{1}{- a + x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{- a + x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{- a + x}\, dx$
  1. que $u = - a + x$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(- a + x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(- a + x \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \log{\left(a - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \log{\left(a - x \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                         
 |                          
 |   1                      
 | ----- dx = C - log(a - x)
 | a - x                    
 |                          
/

$$\int \frac{1}{a - x}\, dx = C - \log{\left(a - x \right)}$$

Simplificar

Respuesta [src]

-log(9/10 - a) + log(1/10 - a)

$$\log{\left(\frac{1}{10} - a \right)} - \log{\left(\frac{9}{10} - a \right)}$$

-log(9/10 - a) + log(1/10 - a)

$$\log{\left(\frac{1}{10} - a \right)} - \log{\left(\frac{9}{10} - a \right)}$$

-log(9/10 - a) + log(1/10 - a)

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de dx÷(a-x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3