Sr Examen

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Integral de x^2*exp(-x/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1           
  /           
 |            
 |      -x    
 |      ---   
 |   2   2    
 |  x *e    dx
 |            
/             
1             
$$\int\limits_{1}^{1} x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx$$
Integral(x^2*exp((-x)/2), (x, 1, 1))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. Usamos la integración por partes:

    que y que .

    Entonces .

    Para buscar :

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Ahora resolvemos podintegral.

  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

        Por lo tanto, el resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Por lo tanto, el resultado es:

  4. Ahora simplificar:

  5. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                               
 |                                                
 |     -x               -x         -x          -x 
 |     ---              ---        ---         ---
 |  2   2                2          2       2   2 
 | x *e    dx = C - 16*e    - 8*x*e    - 2*x *e   
 |                                                
/                                                 
$$\int x^{2} e^{\frac{\left(-1\right) x}{2}}\, dx = C - 2 x^{2} e^{- \frac{x}{2}} - 8 x e^{- \frac{x}{2}} - 16 e^{- \frac{x}{2}}$$
Gráfica
Respuesta [src]
0
$$0$$
=
=
0
$$0$$
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.