Integral de x(-1/4)(x^3-3x-2)dx dx

1. Vuelva a escribir el integrando:

   $\frac{\left(-1\right) x}{4} \left(\left(x^{3} - 3 x\right) - 2\right) = - \frac{x^{4}}{4} + \frac{3 x^{2}}{4} + \frac{x}{2}$

2. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{x^{4}}{4}\right)\, dx = - \frac{\int x^{4}\, dx}{4}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{x^{5}}{20}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{3 x^{2}}{4}\, dx = \frac{3 \int x^{2}\, dx}{4}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{3}}{4}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$

   El resultado es: $- \frac{x^{5}}{20} + \frac{x^{3}}{4} + \frac{x^{2}}{4}$

3. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(- x^{3} + 5 x + 5\right)}{20}$

4. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(- x^{3} + 5 x + 5\right)}{20}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(- x^{3} + 5 x + 5\right)}{20}+ \mathrm{constant}$