Sr Examen

Otras calculadoras

Integral de cos^4x+sin^2x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  pi                       
   /                       
  |                        
  |  /   4         2   \   
  |  \cos (x) + sin (x)/ dx
  |                        
 /                         
2*pi                       
$$\int\limits_{2 \pi}^{\pi} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx$$
Integral(cos(x)^4 + sin(x)^2, (x, 2*pi, pi))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Integramos término a término:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. que .

          Luego que y ponemos :

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. La integral del coseno es seno:

            Por lo tanto, el resultado es:

          Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

      El resultado es:

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

      2. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Vuelva a escribir el integrando:

          2. Integramos término a término:

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. que .

                Luego que y ponemos :

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. La integral del coseno es seno:

                  Por lo tanto, el resultado es:

                Si ahora sustituir más en:

              Por lo tanto, el resultado es:

            1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

            El resultado es:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. La integral del coseno es seno:

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

    El resultado es:

  2. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                           
 |                                            
 | /   4         2   \          sin(4*x)   7*x
 | \cos (x) + sin (x)/ dx = C + -------- + ---
 |                                 32       8 
/                                             
$$\int \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}\right)\, dx = C + \frac{7 x}{8} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{32}$$
Gráfica
Respuesta [src]
-7*pi
-----
  8  
$$- \frac{7 \pi}{8}$$
=
=
-7*pi
-----
  8  
$$- \frac{7 \pi}{8}$$
-7*pi/8
Respuesta numérica [src]
-2.74889357189107
-2.74889357189107

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.