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Resolución de integrales/ (5x-3)/ -e^(5x-3)

Integral de -e^(5x-3) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1             
  /             
 |              
 |    5*x - 3   
 |  -E        dx
 |              
/               
0
∫01(−e5x−3) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- e^{5 x - 3}\right)\, dx 
Integral(-E^(5*x - 3), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−e5x−3) dx=−∫e5x−3 dx\int \left(- e^{5 x - 3}\right)\, dx = - \int e^{5 x - 3}\, dx

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que u=5x−3u = 5 x - 3.

        Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

        ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          False\text{False}

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

        Si ahora sustituir uu más en:

        e5x−35\frac{e^{5 x - 3}}{5}

      Método #2

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e5x−3=e5xe3e^{5 x - 3} = \frac{e^{5 x}}{e^{3}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e5xe3 dx=∫e5x dxe3\int \frac{e^{5 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{e^{3}}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e5x5e3\frac{e^{5 x}}{5 e^{3}}

      Método #3

      1. Vuelva a escribir el integrando:

        e5x−3=e5xe3e^{5 x - 3} = \frac{e^{5 x}}{e^{3}}

      2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫e5xe3 dx=∫e5x dxe3\int \frac{e^{5 x}}{e^{3}}\, dx = \frac{\int e^{5 x}\, dx}{e^{3}}

        1. que u=5xu = 5 x.

          Luego que du=5dxdu = 5 dx y ponemos du5\frac{du}{5}:

          ∫eu5 du\int \frac{e^{u}}{5}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            False\text{False}

            1. La integral de la función exponencial es la mesma.

              ∫eu du=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

            Por lo tanto, el resultado es: eu5\frac{e^{u}}{5}

          Si ahora sustituir uu más en:

          e5x5\frac{e^{5 x}}{5}

        Por lo tanto, el resultado es: e5x5e3\frac{e^{5 x}}{5 e^{3}}

    Por lo tanto, el resultado es: −e5x−35- \frac{e^{5 x - 3}}{5}

  2. Ahora simplificar:

    −e5x−35- \frac{e^{5 x - 3}}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    −e5x−35+constant- \frac{e^{5 x - 3}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

−e5x−35+constant- \frac{e^{5 x - 3}}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                     5*x - 3
 |   5*x - 3          e       
 | -E        dx = C - --------
 |                       5    
/
∫(−e5x−3) dx=C−e5x−35\int \left(- e^{5 x - 3}\right)\, dx = C - \frac{e^{5 x - 3}}{5}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1010
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   2    -3
  e    e  
- -- + ---
  5     5
−e25+15e3- \frac{e^{2}}{5} + \frac{1}{5 e^{3}} 
=
= 
   2    -3
  e    e  
- -- + ---
  5     5
−e25+15e3- \frac{e^{2}}{5} + \frac{1}{5 e^{3}} 
-exp(2)/5 + exp(-3)/5
Respuesta numérica [src] 
-1.46785380611256
-1.46785380611256

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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