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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x/((2*x))
Integral de x/(2x+1)^(1/2)
Integral de x^2*sqrt(3-x^3)
Integral de x^2/(x^6-1)
Expresiones idénticas
uno /(dieciséis -x^ dos)^(tres / dos)
1 dividir por (16 menos x al cuadrado ) en el grado (3 dividir por 2)
uno dividir por (dieciséis menos x en el grado dos) en el grado (tres dividir por dos)
1/(16-x2)(3/2)
1/16-x23/2
1/(16-x²)^(3/2)
1/(16-x en el grado 2) en el grado (3/2)
1/16-x^2^3/2
1 dividir por (16-x^2)^(3 dividir por 2)
1/(16-x^2)^(3/2)dx
Expresiones semejantes
1/(16+x^2)^(3/2)

Resolución de integrales/ 16-x^2/ 1/(16-x^2)^(3/2)

Integral de 1/(16-x^2)^(3/2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  /      2\      
 |  \16 - x /      
 |                 
/                  
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx$$

Integral(1/((16 - x^2)^(3/2)), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \sqrt{16 - x^{2}}}$
2. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{1}{- x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \sqrt{16 - x^{2}}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}$
3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\, dx$
  1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
    
    Pero la integral
    
    $\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{i x}{16 \sqrt{x^{2} - 16}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\\frac{x}{16 \sqrt{16 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{i x}{16 \sqrt{x^{2} - 16}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\\frac{x}{16 \sqrt{16 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{i x}{16 \sqrt{x^{2} - 16}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\\frac{x}{16 \sqrt{16 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                        /                                         
 |                        |                                          
 |      1                 |                   1                      
 | ------------ dx = C -  | -------------------------------------- dx
 |          3/2           |   ___________________                    
 | /      2\              | \/ -(-4 + x)*(4 + x) *(-4 + x)*(4 + x)   
 | \16 - x /              |                                          
 |                       /                                           
/

$$\int \frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  1                                                      
  /                                                      
 |                                                       
 |  /                              2             2       
 |  |         I                 I*x             x        
 |  |- ---------------- + ----------------  for -- > 1   
 |  |        __________                3/2      16       
 |  |       /        2       /       2\                  
 |  |  16*\/  -16 + x     16*\-16 + x /                  
 |  <                                                  dx
 |  |                            2                       
 |  |         1                 x                        
 |  |  --------------- + ---------------    otherwise    
 |  |        _________               3/2                 
 |  |       /       2       /      2\                    
 |  \  16*\/  16 - x     16*\16 - x /                    
 |                                                       
/                                                        
0

$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{i x^{2}}{16 \left(x^{2} - 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{16 \sqrt{x^{2} - 16}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{16} > 1 \\\frac{x^{2}}{16 \left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{16 \sqrt{16 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$

  1                                                      
  /                                                      
 |                                                       
 |  /                              2             2       
 |  |         I                 I*x             x        
 |  |- ---------------- + ----------------  for -- > 1   
 |  |        __________                3/2      16       
 |  |       /        2       /       2\                  
 |  |  16*\/  -16 + x     16*\-16 + x /                  
 |  <                                                  dx
 |  |                            2                       
 |  |         1                 x                        
 |  |  --------------- + ---------------    otherwise    
 |  |        _________               3/2                 
 |  |       /       2       /      2\                    
 |  \  16*\/  16 - x     16*\16 - x /                    
 |                                                       
/                                                        
0

Integral(Piecewise((-i/(16*sqrt(-16 + x^2)) + i*x^2/(16*(-16 + x^2)^(3/2)), x^2/16 > 1), (1/(16*sqrt(16 - x^2)) + x^2/(16*(16 - x^2)^(3/2)), True)), (x, 0, 1))

Respuesta numérica [src]

0.0161374306091976

0.0161374306091976

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 1/(16-x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2