Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ 16-x^2/ 1/(16-x^2)^(3/2)

Integral de 1/(16-x^2)^(3/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                
  /                
 |                 
 |       1         
 |  ------------ dx
 |           3/2   
 |  /      2\      
 |  \16 - x /      
 |                 
/                  
0
∫011(16−x2)32 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx 
Integral(1/((16 - x^2)^(3/2)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(16−x2)32=−1x216−x2−1616−x2\frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x216−x2−1616−x2) dx=−∫1x216−x2−1616−x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−(x−4)(x+4)(x−4)(x+4) dx\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1−(x−4)(x+4)(x−4)(x+4) dx- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      1(16−x2)32=1−x216−x2+1616−x2\frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} = \frac{1}{- x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \sqrt{16 - x^{2}}}

    2. Vuelva a escribir el integrando:

      1−x216−x2+1616−x2=−1x216−x2−1616−x2\frac{1}{- x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} + 16 \sqrt{16 - x^{2}}} = - \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−1x216−x2−1616−x2) dx=−∫1x216−x2−1616−x2 dx\int \left(- \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{2} \sqrt{16 - x^{2}} - 16 \sqrt{16 - x^{2}}}\, dx

      1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

        Pero la integral

        ∫1−(x−4)(x+4)(x−4)(x+4) dx\int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx

      Por lo tanto, el resultado es: −∫1−(x−4)(x+4)(x−4)(x+4) dx- \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx

  2. Ahora simplificar:

    {−ix16x2−16for ∣x2∣16>1x1616−x2otherwese\begin{cases} - \frac{i x}{16 \sqrt{x^{2} - 16}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\\frac{x}{16 \sqrt{16 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−ix16x2−16for ∣x2∣16>1x1616−x2otherwese+constant\begin{cases} - \frac{i x}{16 \sqrt{x^{2} - 16}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\\frac{x}{16 \sqrt{16 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−ix16x2−16for ∣x2∣16>1x1616−x2otherwese+constant\begin{cases} - \frac{i x}{16 \sqrt{x^{2} - 16}} & \text{for}\: \frac{\left|{x^{2}}\right|}{16} > 1 \\\frac{x}{16 \sqrt{16 - x^{2}}} & \text{otherwese} \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                        /                                         
 |                        |                                          
 |      1                 |                   1                      
 | ------------ dx = C -  | -------------------------------------- dx
 |          3/2           |   ___________________                    
 | /      2\              | \/ -(-4 + x)*(4 + x) *(-4 + x)*(4 + x)   
 | \16 - x /              |                                          
 |                       /                                           
/
∫1(16−x2)32 dx=C−∫1−(x−4)(x+4)(x−4)(x+4) dx\int \frac{1}{\left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}}\, dx = C - \int \frac{1}{\sqrt{- \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)} \left(x - 4\right) \left(x + 4\right)}\, dx
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.000.02
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
  1                                                      
  /                                                      
 |                                                       
 |  /                              2             2       
 |  |         I                 I*x             x        
 |  |- ---------------- + ----------------  for -- > 1   
 |  |        __________                3/2      16       
 |  |       /        2       /       2\                  
 |  |  16*\/  -16 + x     16*\-16 + x /                  
 |  <                                                  dx
 |  |                            2                       
 |  |         1                 x                        
 |  |  --------------- + ---------------    otherwise    
 |  |        _________               3/2                 
 |  |       /       2       /      2\                    
 |  \  16*\/  16 - x     16*\16 - x /                    
 |                                                       
/                                                        
0
∫01{ix216(x2−16)32−i16x2−16for x216>1x216(16−x2)32+11616−x2otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{i x^{2}}{16 \left(x^{2} - 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{16 \sqrt{x^{2} - 16}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{16} > 1 \\\frac{x^{2}}{16 \left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{16 \sqrt{16 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
=
= 
  1                                                      
  /                                                      
 |                                                       
 |  /                              2             2       
 |  |         I                 I*x             x        
 |  |- ---------------- + ----------------  for -- > 1   
 |  |        __________                3/2      16       
 |  |       /        2       /       2\                  
 |  |  16*\/  -16 + x     16*\-16 + x /                  
 |  <                                                  dx
 |  |                            2                       
 |  |         1                 x                        
 |  |  --------------- + ---------------    otherwise    
 |  |        _________               3/2                 
 |  |       /       2       /      2\                    
 |  \  16*\/  16 - x     16*\16 - x /                    
 |                                                       
/                                                        
0
∫01{ix216(x2−16)32−i16x2−16for x216>1x216(16−x2)32+11616−x2otherwise dx\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} \frac{i x^{2}}{16 \left(x^{2} - 16\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{i}{16 \sqrt{x^{2} - 16}} & \text{for}\: \frac{x^{2}}{16} > 1 \\\frac{x^{2}}{16 \left(16 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{1}{16 \sqrt{16 - x^{2}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx 
Integral(Piecewise((-i/(16*sqrt(-16 + x^2)) + i*x^2/(16*(-16 + x^2)^(3/2)), x^2/16 > 1), (1/(16*sqrt(16 - x^2)) + x^2/(16*(16 - x^2)^(3/2)), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src] 
0.0161374306091976
0.0161374306091976

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор