Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de е
Integral de (x^3+2)/(x^3-4x)
Integral de (x-2)/(x^2-x+1)
Integral de x(2x+1)^1/2
Expresiones idénticas
(x^ cuatro - uno)/(x^ tres +4x)
(x en el grado 4 menos 1) dividir por (x al cubo más 4x)
(x en el grado cuatro menos uno) dividir por (x en el grado tres más 4x)
(x4-1)/(x3+4x)
x4-1/x3+4x
(x⁴-1)/(x³+4x)
(x en el grado 4-1)/(x en el grado 3+4x)
x^4-1/x^3+4x
(x^4-1) dividir por (x^3+4x)
(x^4-1)/(x^3+4x)dx
Expresiones semejantes
(x^4-1)/(x^3-4x)
(x^4+1)/(x^3+4x)

Resolución de integrales/ x^3+4x/ (x^4-1)/(x^3+4x)

Integral de (x^4-1)/(x^3+4x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1            
  /            
 |             
 |    4        
 |   x  - 1    
 |  -------- dx
 |   3         
 |  x  + 4*x   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4} - 1}{x^{3} + 4 x}\, dx$$

Integral((x^4 - 1)/(x^3 + 4*x), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} - 1}{x^{3} + 4 x} = x - \frac{15 x}{4 \left(x^{2} + 4\right)} - \frac{1}{4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
    
    $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{15 x}{4 \left(x^{2} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{15 \int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx}{4}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{15 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{8}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{4 x}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
    1. Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{15 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{8}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{x^{4} - 1}{x^{3} + 4 x} = \frac{x^{4}}{x^{3} + 4 x} - \frac{1}{x^{3} + 4 x}$
2. Integramos término a término:
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x^{4}}{x^{3} + 4 x} = x - \frac{4 x}{x^{2} + 4}$
  2. Integramos término a término:
    1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{4 x}{x^{2} + 4}\right)\, dx = - 4 \int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
    El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{1}{x^{3} + 4 x}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x^{3} + 4 x}\, dx$
    1. Vuelva a escribir el integrando:
      
      $\frac{1}{x^{3} + 4 x} = - \frac{x}{4 \left(x^{2} + 4\right)} + \frac{1}{4 x}$
    2. Integramos término a término:
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{x}{4 \left(x^{2} + 4\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx}{4}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 4}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 4}\, dx}{2}$
      
      que $u = x^{2} + 4$ .
      
      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
      
      $\int \frac{1}{2 u}\, du$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\log{\left(x^{2} + 4 \right)}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{8}$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{4 x}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x}\, dx}{4}$
      
      Integral $\frac{1}{x}$ es $\log{\left(x \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4}$
      
      El resultado es: $\frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{8}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x \right)}}{4} + \frac{\log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{8}$
  El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{15 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{8}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{15 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{15 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{8}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                              
 |                                               
 |   4                2         /     2\         
 |  x  - 1           x    15*log\4 + x /   log(x)
 | -------- dx = C + -- - -------------- - ------
 |  3                2          8            4   
 | x  + 4*x                                      
 |                                               
/

$$\int \frac{x^{4} - 1}{x^{3} + 4 x}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - \frac{\log{\left(x \right)}}{4} - \frac{15 \log{\left(x^{2} + 4 \right)}}{8}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-oo

$$-\infty$$

-oo

$$-\infty$$

-oo

Respuesta numérica [src]

-10.9410056922124

-10.9410056922124

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de (x^4-1)/(x^3+4x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2