Integral de (x²+1)(2x) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = x^{2} + 1$.

      Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $du$:

      $\int u\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $2 x \left(x^{2} + 1\right) = 2 x^{3} + 2 x$

   2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x^{3}\, dx = 2 \int x^{3}\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}$

         Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{4}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int 2 x\, dx = 2 \int x\, dx$

         1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

         Por lo tanto, el resultado es: $x^{2}$

      El resultado es: $\frac{x^{4}}{2} + x^{2}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$