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Resolución de integrales/ (1/2)x/ 3sin(1/2)x

Integral de 3sin(1/2)x dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                
  /                
 |                 
 |  3*sin(1/2)*x dx
 |                 
/                  
0
∫0px3sin⁡(12) dx\int\limits_{0}^{p} x 3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\, dx 
Integral((3*sin(1/2))*x, (x, 0, p))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫x3sin⁡(12) dx=3sin⁡(12)∫x dx\int x 3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\, dx = 3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)} \int x\, dx

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    Por lo tanto, el resultado es: 3x2sin⁡(12)2\frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    3x2sin⁡(12)2+constant\frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

3x2sin⁡(12)2+constant\frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         2         
 |                       3*x *sin(1/2)
 | 3*sin(1/2)*x dx = C + -------------
 |                             2      
/
∫x3sin⁡(12) dx=C+3x2sin⁡(12)2\int x 3 \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}\, dx = C + \frac{3 x^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2}
Simplificar
Respuesta [src] 
   2         
3*p *sin(1/2)
-------------
      2
3p2sin⁡(12)2\frac{3 p^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} 
=
= 
   2         
3*p *sin(1/2)
-------------
      2
3p2sin⁡(12)2\frac{3 p^{2} \sin{\left(\frac{1}{2} \right)}}{2} 
3*p^2*sin(1/2)/2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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