Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x*cos(x^2)
Integral de xcos(x^2)
Integral de x^3/(x+1)
Integral de x^2*e^(x^3)*dx
Expresiones idénticas
tres *x^ dos *e^(seis *x+ cinco)
3 multiplicar por x al cuadrado multiplicar por e en el grado (6 multiplicar por x más 5)
tres multiplicar por x en el grado dos multiplicar por e en el grado (seis multiplicar por x más cinco)
3*x2*e(6*x+5)
3*x2*e6*x+5
3*x²*e^(6*x+5)
3*x en el grado 2*e en el grado (6*x+5)
3x^2e^(6x+5)
3x2e(6x+5)
3x2e6x+5
3x^2e^6x+5
3*x^2*e^(6*x+5)dx
Expresiones semejantes
3*x^2*e^(6*x-5)

Resolución de integrales/ 3*x^2/ 3*x^2*e^(6*x+5)

Integral de 3x^2e^(6*x+5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |     2  6*x + 5   
 |  3*x *E        dx
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} e^{6 x + 5} \cdot 3 x^{2}\, dx$$

Integral((3*x^2)*E^(6*x + 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{6 x + 5} \cdot 3 x^{2} = 3 x^{2} e^{5} e^{6 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 x^{2} e^{5} e^{6 x}\, dx = 3 e^{5} \int x^{2} e^{6 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{6 x}}{18}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{18}$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{108}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\frac{x^{2} e^{6 x}}{6} - \frac{x e^{6 x}}{18} + \frac{e^{6 x}}{108}\right) e^{5}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $e^{6 x + 5} \cdot 3 x^{2} = 3 x^{2} e^{5} e^{6 x}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int 3 x^{2} e^{5} e^{6 x}\, dx = 3 e^{5} \int x^{2} e^{6 x}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x^{2}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = \frac{x}{3}$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = e^{6 x}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = \frac{1}{3}$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{e^{6 x}}{18}\, dx = \frac{\int e^{6 x}\, dx}{18}$
    1. que $u = 6 x$ .
      
      Luego que $du = 6 dx$ y ponemos $\frac{du}{6}$ :
      
      $\int \frac{e^{u}}{6}\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\text{False}$
      
      La integral de la función exponencial es la mesma.
      
      $\int e^{u}\, du = e^{u}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{u}}{6}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{e^{6 x}}{6}$
    Por lo tanto, el resultado es: $\frac{e^{6 x}}{108}$
  Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\frac{x^{2} e^{6 x}}{6} - \frac{x e^{6 x}}{18} + \frac{e^{6 x}}{108}\right) e^{5}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(18 x^{2} - 6 x + 1\right) e^{6 x + 5}}{36}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(18 x^{2} - 6 x + 1\right) e^{6 x + 5}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(18 x^{2} - 6 x + 1\right) e^{6 x + 5}}{36}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                          / 6*x      6*x    2  6*x\   
 |    2  6*x + 5            |e      x*e      x *e   |  5
 | 3*x *E        dx = C + 3*|---- - ------ + -------|*e 
 |                          \108      18        6   /   
/

$$\int e^{6 x + 5} \cdot 3 x^{2}\, dx = C + 3 \left(\frac{x^{2} e^{6 x}}{6} - \frac{x e^{6 x}}{18} + \frac{e^{6 x}}{108}\right) e^{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   5       11
  e    13*e  
- -- + ------
  36     36

$$- \frac{e^{5}}{36} + \frac{13 e^{11}}{36}$$

   5       11
  e    13*e  
- -- + ------
  36     36

$$- \frac{e^{5}}{36} + \frac{13 e^{11}}{36}$$

-exp(5)/36 + 13*exp(11)/36

Respuesta numérica [src]

21617.0952538464

21617.0952538464

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3x^2e^(6*x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 3*x^2*e^(6*x+5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Integral de 3x^2e^(6*x+5) dx