Sr Examen
Integral de x^2*exp(-9*x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | 2 | 2 -9*x | x *e dx | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} x^{2} e^{- 9 x^{2}}\, dx$$
Integral(x^2*exp(-9*x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
-
Usamos la integración por partes:
que y que .
Entonces .
Para buscar :
ErfRule(a=-9, b=0, c=0, context=exp(-9*x**2), symbol=x)
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
-
No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.
Pero la integral
Por lo tanto, el resultado es:
-
-
Ahora simplificar:
-
Añadimos la constante de integración:
Respuesta:
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ 2\
| 2 -9*x |
/ ____ | erf(3*x) x *erf(3*x) x*e |
| \/ pi *|- -------- + ----------- + --------|
| 2 | 36 2 ____| ____ 2
| 2 -9*x \ 6*\/ pi / \/ pi *x *erf(3*x)
| x *e dx = C - -------------------------------------------- + ------------------
| 3 6
/
$$\int x^{2} e^{- 9 x^{2}}\, dx = C + \frac{\sqrt{\pi} x^{2} \operatorname{erf}{\left(3 x \right)}}{6} - \frac{\sqrt{\pi} \left(\frac{x^{2} \operatorname{erf}{\left(3 x \right)}}{2} + \frac{x e^{- 9 x^{2}}}{6 \sqrt{\pi}} - \frac{\operatorname{erf}{\left(3 x \right)}}{36}\right)}{3}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
-9 ____ e \/ pi *erf(3) - --- + ------------- 18 108
$$- \frac{1}{18 e^{9}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(3 \right)}}{108}$$
=
=
-9 ____ e \/ pi *erf(3) - --- + ------------- 18 108
$$- \frac{1}{18 e^{9}} + \frac{\sqrt{\pi} \operatorname{erf}{\left(3 \right)}}{108}$$
-exp(-9)/18 + sqrt(pi)*erf(3)/108
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.