Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (1+x)/x
Integral de 1/(2*x)
Integral de x/(1-x^2)
Integral de log(x)^3/x
Expresiones idénticas
x^ cuatro /(x^ tres + dos *x^ dos +x+ dos)
x en el grado 4 dividir por (x al cubo más 2 multiplicar por x al cuadrado más x más 2)
x en el grado cuatro dividir por (x en el grado tres más dos multiplicar por x en el grado dos más x más dos)
x4/(x3+2*x2+x+2)
x4/x3+2*x2+x+2
x⁴/(x³+2*x²+x+2)
x en el grado 4/(x en el grado 3+2*x en el grado 2+x+2)
x^4/(x^3+2x^2+x+2)
x4/(x3+2x2+x+2)
x4/x3+2x2+x+2
x^4/x^3+2x^2+x+2
x^4 dividir por (x^3+2*x^2+x+2)
x^4/(x^3+2*x^2+x+2)dx
Expresiones semejantes
x^4/(x^3-2*x^2+x+2)
x^4/(x^3+2*x^2-x+2)
x^4/(x^3+2*x^2+x-2)

Resolución de integrales/ x^3+2/ x^2+x/ 2*x^2/ x^4/(x^3+2*x^2+x+2)

Integral de x^4/(x^3+2*x^2+x+2) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                     
  /                     
 |                      
 |           4          
 |          x           
 |  ----------------- dx
 |   3      2           
 |  x  + 2*x  + x + 2   
 |                      
/                       
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) + 2}\, dx$$

Integral(x^4/(x^3 + 2*x^2 + x + 2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{x^{4}}{\left(x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) + 2} = x - \frac{x - 2}{5 \left(x^{2} + 1\right)} - 2 + \frac{16}{5 \left(x + 2\right)}$
Integramos término a término:
1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
  
  $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{x - 2}{5 \left(x^{2} + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{x - 2}{x^{2} + 1}\, dx}{5}$
  1. Vuelva a escribir el integrando:
    
    $\frac{x - 2}{x^{2} + 1} = \frac{x}{x^{2} + 1} - \frac{2}{x^{2} + 1}$
  2. Integramos término a término:
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{x}{x^{2} + 1}\, dx = \frac{\int \frac{2 x}{x^{2} + 1}\, dx}{2}$
      1. que $u = x^{2} + 1$ .
        
        Luego que $du = 2 x dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
        
        $\int \frac{1}{2 u}\, du$
        
        Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
        
        Si ahora sustituir $u$ más en:
        
        $\log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{2}{x^{2} + 1}\right)\, dx = - 2 \int \frac{1}{x^{2} + 1}\, dx$
      Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
    El resultado es: $\frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{2} - 2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{10} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{5}$
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{16}{5 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{5}$
  1. que $u = x + 2$ .
    
    Luego que $du = dx$ y ponemos $du$ :
    
    $\int \frac{1}{u}\, du$
    1. Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\log{\left(x + 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{5}$
El resultado es: $\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{10} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{5}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{10} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{10} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{5}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                                             
 |                                                                              
 |          4                  2            /     2\                            
 |         x                  x          log\1 + x /   2*atan(x)   16*log(2 + x)
 | ----------------- dx = C + -- - 2*x - ----------- + --------- + -------------
 |  3      2                  2               10           5             5      
 | x  + 2*x  + x + 2                                                            
 |                                                                              
/

$$\int \frac{x^{4}}{\left(x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) + 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{5} - \frac{\log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{10} + \frac{2 \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{5}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

  3   33*log(2)   pi   16*log(3)
- - - --------- + -- + ---------
  2       10      10       5

$$- \frac{33 \log{\left(2 \right)}}{10} - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{10} + \frac{16 \log{\left(3 \right)}}{5}$$

  3   33*log(2)   pi   16*log(3)
- - - --------- + -- + ---------
  2       10      10       5

$$- \frac{33 \log{\left(2 \right)}}{10} - \frac{3}{2} + \frac{\pi}{10} + \frac{16 \log{\left(3 \right)}}{5}$$

-3/2 - 33*log(2)/10 + pi/10 + 16*log(3)/5

Respuesta numérica [src]

0.0423328932491108

0.0423328932491108

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de x^4/(x^3+2*x^2+x+2) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución