Sr Examen
Integral de sqrt(x)/(sqrt(x)-cbrt(x)) dx
Solución
Ha introducido
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3 / | | ___ | \/ x | ------------- dx | ___ 3 ___ | \/ x - \/ x | / 2
$$\int\limits_{2}^{3} \frac{\sqrt{x}}{- \sqrt[3]{x} + \sqrt{x}}\, dx$$
Integral(sqrt(x)/(sqrt(x) - x^(1/3)), (x, 2, 3))
Respuesta (Indefinida)
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/ | | ___ 2/3 5/6 | \/ x ___ 3 ___ 6 ___ / 6 ___\ 3*x 6*x | ------------- dx = C + x + 2*\/ x + 3*\/ x + 6*\/ x + 6*log\-1 + \/ x / + ------ + ------ | ___ 3 ___ 2 5 | \/ x - \/ x | /
$$\int \frac{\sqrt{x}}{- \sqrt[3]{x} + \sqrt{x}}\, dx = C + \frac{6 x^{\frac{5}{6}}}{5} + 6 \sqrt[6]{x} + \frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{2} + 3 \sqrt[3]{x} + 2 \sqrt{x} + x + 6 \log{\left(\sqrt[6]{x} - 1 \right)}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
5/6 2/3 2/3 5/6
6 ___ / 6 ___\ 3 ___ ___ ___ 3 ___ 6 ___ / 6 ___\ 6*2 3*2 3*3 6*3
1 - 6*\/ 2 - 6*log\-1 + \/ 2 / - 3*\/ 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 3 + 3*\/ 3 + 6*\/ 3 + 6*log\-1 + \/ 3 / - ------ - ------ + ------ + ------
5 2 2 5
$$6 \log{\left(-1 + \sqrt[6]{3} \right)} - 6 \sqrt[6]{2} - 3 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt{2} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{6 \cdot 2^{\frac{5}{6}}}{5} + 1 + \frac{6 \cdot 3^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{2} + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt[3]{3} + 6 \sqrt[6]{3} - 6 \log{\left(-1 + \sqrt[6]{2} \right)}$$
=
=
5/6 2/3 2/3 5/6
6 ___ / 6 ___\ 3 ___ ___ ___ 3 ___ 6 ___ / 6 ___\ 6*2 3*2 3*3 6*3
1 - 6*\/ 2 - 6*log\-1 + \/ 2 / - 3*\/ 2 - 2*\/ 2 + 2*\/ 3 + 3*\/ 3 + 6*\/ 3 + 6*log\-1 + \/ 3 / - ------ - ------ + ------ + ------
5 2 2 5
$$6 \log{\left(-1 + \sqrt[6]{3} \right)} - 6 \sqrt[6]{2} - 3 \sqrt[3]{2} - 2 \sqrt{2} - \frac{3 \cdot 2^{\frac{2}{3}}}{2} - \frac{6 \cdot 2^{\frac{5}{6}}}{5} + 1 + \frac{6 \cdot 3^{\frac{5}{6}}}{5} + \frac{3 \cdot 3^{\frac{2}{3}}}{2} + 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt[3]{3} + 6 \sqrt[6]{3} - 6 \log{\left(-1 + \sqrt[6]{2} \right)}$$
1 - 6*2^(1/6) - 6*log(-1 + 2^(1/6)) - 3*2^(1/3) - 2*sqrt(2) + 2*sqrt(3) + 3*3^(1/3) + 6*3^(1/6) + 6*log(-1 + 3^(1/6)) - 6*2^(5/6)/5 - 3*2^(2/3)/2 + 3*3^(2/3)/2 + 6*3^(5/6)/5
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.