Sr Examen

Otras calculadoras

Resolución de integrales/ (x+5)/ (x+1)/ 1/(sqrt(x+5)-sqrt(x+1))

Integral de 1/(sqrt(x+5)-sqrt(x+1)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                         
  /                         
 |                          
 |            1             
 |  --------------------- dx
 |    _______     _______   
 |  \/ x + 5  - \/ x + 1    
 |                          
/                           
0
∫011−x+1+x+5 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{1}{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 5}}\, dx 
Integral(1/(sqrt(x + 5) - sqrt(x + 1)), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    1−x+1+x+5=−1x+1−x+5\frac{1}{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 5}} = - \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5}}

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫(−1x+1−x+5) dx=−∫1x+1−x+5 dx\int \left(- \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5}}\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      4x3x+1−3x+5−2x+1x+53x+1−3x+5+123x+1−3x+5\frac{4 x}{3 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 5}} - \frac{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 5}}{3 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 5}} + \frac{12}{3 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 5}}

    Por lo tanto, el resultado es: −4x3x+1−3x+5+2x+1x+53x+1−3x+5−123x+1−3x+5- \frac{4 x}{3 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 5}} + \frac{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 5}}{3 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 5}} - \frac{12}{3 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 5}}

  3. Ahora simplificar:

    2(−2x+x+1x+5−6)3(x+1−x+5)\frac{2 \left(- 2 x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 5} - 6\right)}{3 \left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5}\right)}

  4. Añadimos la constante de integración:

    2(−2x+x+1x+5−6)3(x+1−x+5)+constant\frac{2 \left(- 2 x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 5} - 6\right)}{3 \left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5}\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(−2x+x+1x+5−6)3(x+1−x+5)+constant\frac{2 \left(- 2 x + \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 5} - 6\right)}{3 \left(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 5}\right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                                                      
 |                                                                                                   _______   _______   
 |           1                                 12                           4*x                  2*\/ 1 + x *\/ 5 + x    
 | --------------------- dx = C - --------------------------- - --------------------------- + ---------------------------
 |   _______     _______                _______       _______         _______       _______         _______       _______
 | \/ x + 5  - \/ x + 1           - 3*\/ 5 + x  + 3*\/ 1 + x    - 3*\/ 5 + x  + 3*\/ 1 + x    - 3*\/ 5 + x  + 3*\/ 1 + x 
 |                                                                                                                       
/
∫1−x+1+x+5 dx=C−4x3x+1−3x+5+2x+1x+53x+1−3x+5−123x+1−3x+5\int \frac{1}{- \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 5}}\, dx = C - \frac{4 x}{3 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 5}} + \frac{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 5}}{3 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 5}} - \frac{12}{3 \sqrt{x + 1} - 3 \sqrt{x + 5}}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.05.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
                                            ___               ___      
           16                12         2*\/ 5            4*\/ 3       
- ------------------- + ----------- - ----------- + -------------------
        ___       ___           ___           ___         ___       ___
  - 3*\/ 6  + 3*\/ 2    3 - 3*\/ 5    3 - 3*\/ 5    - 3*\/ 6  + 3*\/ 2
123−35+43−36+32−253−35−16−36+32\frac{12}{3 - 3 \sqrt{5}} + \frac{4 \sqrt{3}}{- 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} - \frac{2 \sqrt{5}}{3 - 3 \sqrt{5}} - \frac{16}{- 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} 
=
= 
                                            ___               ___      
           16                12         2*\/ 5            4*\/ 3       
- ------------------- + ----------- - ----------- + -------------------
        ___       ___           ___           ___         ___       ___
  - 3*\/ 6  + 3*\/ 2    3 - 3*\/ 5    3 - 3*\/ 5    - 3*\/ 6  + 3*\/ 2
123−35+43−36+32−253−35−16−36+32\frac{12}{3 - 3 \sqrt{5}} + \frac{4 \sqrt{3}}{- 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} - \frac{2 \sqrt{5}}{3 - 3 \sqrt{5}} - \frac{16}{- 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} 
-16/(-3*sqrt(6) + 3*sqrt(2)) + 12/(3 - 3*sqrt(5)) - 2*sqrt(5)/(3 - 3*sqrt(5)) + 4*sqrt(3)/(-3*sqrt(6) + 3*sqrt(2))
Respuesta numérica [src] 
0.890837615657718
0.890837615657718

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

    © Sr Examen – Калькулятор