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Resolución de integrales/ x^2-4/ 3/(x^2-4)

Integral de 3/(x^2-4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1          
  /          
 |           
 |    3      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0
∫013x2−4 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{x^{2} - 4}\, dx 
Integral(3/(x^2 - 4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫3x2−4 dx=3∫1x2−4 dx\int \frac{3}{x^{2} - 4}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} - 4}\, dx

      PieceweseRule(subfunctions=[(ArctanRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), False), (ArccothRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), x**2 > 4), (ArctanhRule(a=1, b=1, c=-4, context=1/(x**2 - 4), symbol=x), x**2 < 4)], context=1/(x**2 - 4), symbol=x)

    Por lo tanto, el resultado es: 3({−acoth⁡(x2)2for x2>4−atanh⁡(x2)2for x2<4)3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)

  2. Ahora simplificar:

    {−3acoth⁡(x2)2for x2>4−3atanh⁡(x2)2for x2<4\begin{cases} - \frac{3 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}

  3. Añadimos la constante de integración:

    {−3acoth⁡(x2)2for x2>4−3atanh⁡(x2)2for x2<4+constant\begin{cases} - \frac{3 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

{−3acoth⁡(x2)2for x2>4−3atanh⁡(x2)2for x2<4+constant\begin{cases} - \frac{3 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
                     //      /x\             \
                     ||-acoth|-|             |
  /                  ||      \2/        2    |
 |                   ||----------  for x  > 4|
 |   3               ||    2                 |
 | ------ dx = C + 3*|<                      |
 |  2                ||      /x\             |
 | x  - 4            ||-atanh|-|             |
 |                   ||      \2/        2    |
/                    ||----------  for x  < 4|
                     \\    2                 /
∫3x2−4 dx=C+3({−acoth⁡(x2)2for x2>4−atanh⁡(x2)2for x2<4)\int \frac{3}{x^{2} - 4}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.25-0.50
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-3*log(3)
---------
    4
−3log⁡(3)4- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{4} 
=
= 
-3*log(3)
---------
    4
−3log⁡(3)4- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{4} 
-3*log(3)/4
Respuesta numérica [src] 
-0.823959216501082
-0.823959216501082

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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