Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x√(x+1)
Integral de sin³x
Integral de tan(x)^2
Integral de sin2x/sinx
Gráfico de la función y =:
3/(x^2-4)
Expresiones idénticas
tres /(x^ dos - cuatro)
3 dividir por (x al cuadrado menos 4)
tres dividir por (x en el grado dos menos cuatro)
3/(x2-4)
3/x2-4
3/(x²-4)
3/(x en el grado 2-4)
3/x^2-4
3 dividir por (x^2-4)
3/(x^2-4)dx
Expresiones semejantes
3/(x^2+4)

Resolución de integrales/ x^2-4/ 3/(x^2-4)

Integral de 3/(x^2-4) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |    3      
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 4   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{3}{x^{2} - 4}\, dx$$

Integral(3/(x^2 - 4), (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{3}{x^{2} - 4}\, dx = 3 \int \frac{1}{x^{2} - 4}\, dx$
Por lo tanto, el resultado es: $3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} - \frac{3 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} - \frac{3 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} - \frac{3 \operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{3 \operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                     //      /x\             \
                     ||-acoth|-|             |
  /                  ||      \2/        2    |
 |                   ||----------  for x  > 4|
 |   3               ||    2                 |
 | ------ dx = C + 3*|<                      |
 |  2                ||      /x\             |
 | x  - 4            ||-atanh|-|             |
 |                   ||      \2/        2    |
/                    ||----------  for x  < 4|
                     \\    2                 /

$$\int \frac{3}{x^{2} - 4}\, dx = C + 3 \left(\begin{cases} - \frac{\operatorname{acoth}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} > 4 \\- \frac{\operatorname{atanh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} & \text{for}\: x^{2} < 4 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

-3*log(3)
---------
    4

$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{4}$$

-3*log(3)
---------
    4

$$- \frac{3 \log{\left(3 \right)}}{4}$$

-3*log(3)/4

Respuesta numérica [src]

-0.823959216501082

-0.823959216501082

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones semejantes

Integral de 3/(x^2-4) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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