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Resolución de integrales/ (2x+5)/ x×3^(2x+5)

Integral de x×3^(2x+5) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |     2*x + 5   
 |  x*3        dx
 |               
/                
0
∫0132x+5x dx\int\limits_{0}^{1} 3^{2 x + 5} x\, dx 
Integral(x*3^(2*x + 5), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    32x+5x=243⋅32xx3^{2 x + 5} x = 243 \cdot 3^{2 x} x

  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫243⋅32xx dx=243∫32xx dx\int 243 \cdot 3^{2 x} x\, dx = 243 \int 3^{2 x} x\, dx

    1. No puedo encontrar los pasos en la búsqueda de esta integral.

      Pero la integral

      32x(2xlog⁡(3)−1)4log⁡(3)2\frac{3^{2 x} \left(2 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}

    Por lo tanto, el resultado es: 243⋅32x(2xlog⁡(3)−1)4log⁡(3)2\frac{243 \cdot 3^{2 x} \left(2 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}

  3. Ahora simplificar:

    32x+5(xlog⁡(9)−1)4log⁡(3)2\frac{3^{2 x + 5} \left(x \log{\left(9 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}

  4. Añadimos la constante de integración:

    32x+5(xlog⁡(9)−1)4log⁡(3)2+constant\frac{3^{2 x + 5} \left(x \log{\left(9 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

32x+5(xlog⁡(9)−1)4log⁡(3)2+constant\frac{3^{2 x + 5} \left(x \log{\left(9 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                              
 |                          2*x                  
 |    2*x + 5          243*3   *(-1 + 2*x*log(3))
 | x*3        dx = C + --------------------------
 |                                  2            
/                              4*log (3)
∫32x+5x dx=243⋅32x(2xlog⁡(3)−1)4log⁡(3)2+C\int 3^{2 x + 5} x\, dx = \frac{243 \cdot 3^{2 x} \left(2 x \log{\left(3 \right)} - 1\right)}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}} + C
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-25002500
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   243      2187*(-1 + 2*log(3))
--------- + --------------------
     2                2         
4*log (3)        4*log (3)
2434log⁡(3)2+2187(−1+2log⁡(3))4log⁡(3)2\frac{243}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{2187 \left(-1 + 2 \log{\left(3 \right)}\right)}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}} 
=
= 
   243      2187*(-1 + 2*log(3))
--------- + --------------------
     2                2         
4*log (3)        4*log (3)
2434log⁡(3)2+2187(−1+2log⁡(3))4log⁡(3)2\frac{243}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}} + \frac{2187 \left(-1 + 2 \log{\left(3 \right)}\right)}{4 \log{\left(3 \right)}^{2}} 
243/(4*log(3)^2) + 2187*(-1 + 2*log(3))/(4*log(3)^2)
Respuesta numérica [src] 
592.678365766998
592.678365766998

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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