Integral de 4x^2+0,5x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3}$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}$

      1. Integral $x^{n}$ es $\frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{x^{2}}{4}$

   El resultado es: $\frac{4 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{4}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{x^{2} \left(16 x + 3\right)}{12}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{x^{2} \left(16 x + 3\right)}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{x^{2} \left(16 x + 3\right)}{12}+ \mathrm{constant}$