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Integral de (sin2x-cos*x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /           cos(x)\   
 |  |sin(2*x) - ------| dx
 |  \             4   /   
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx$$
Integral(sin(2*x) - cos(x)/4, (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

      Método #1

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. La integral del seno es un coseno menos:

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Método #2

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

          Método #1

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              1. Integral es when :

              Por lo tanto, el resultado es:

            Si ahora sustituir más en:

          Método #2

          1. que .

            Luego que y ponemos :

            1. Integral es when :

            Si ahora sustituir más en:

        Por lo tanto, el resultado es:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. La integral del coseno es seno:

      Por lo tanto, el resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                              
 |                                               
 | /           cos(x)\          cos(2*x)   sin(x)
 | |sin(2*x) - ------| dx = C - -------- - ------
 | \             4   /             2         4   
 |                                               
/                                                
$$\int \left(\sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{4}\right)\, dx = C - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 x \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta [src]
1   cos(2)   sin(1)
- - ------ - ------
2     2        4   
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
=
=
1   cos(2)   sin(1)
- - ------ - ------
2     2        4   
$$- \frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{2} + \frac{1}{2}$$
1/2 - cos(2)/2 - sin(1)/4
Respuesta numérica [src]
0.497705672071597
0.497705672071597

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.