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Resolución de integrales/ (x^4)/ x^3cos(x^4)dx

Integral de x^3cos(x^4)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |   3    / 4\   
 |  x *cos\x / dx
 |               
/                
0
∫01x3cos⁡(x4) dx\int\limits_{0}^{1} x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}\, dx 
Integral(x^3*cos(x^4), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=x4u = x^{4}.

    Luego que du=4x3dxdu = 4 x^{3} dx y ponemos du4\frac{du}{4}:

    ∫cos⁡(u)4 du\int \frac{\cos{\left(u \right)}}{4}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫cos⁡(u) du=∫cos⁡(u) du4\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \cos{\left(u \right)}\, du}{4}

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: sin⁡(u)4\frac{\sin{\left(u \right)}}{4}

    Si ahora sustituir uu más en:

    sin⁡(x4)4\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{4}

  2. Añadimos la constante de integración:

    sin⁡(x4)4+constant\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

sin⁡(x4)4+constant\frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{4}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                           
 |                        / 4\
 |  3    / 4\          sin\x /
 | x *cos\x / dx = C + -------
 |                        4   
/
∫x3cos⁡(x4) dx=C+sin⁡(x4)4\int x^{3} \cos{\left(x^{4} \right)}\, dx = C + \frac{\sin{\left(x^{4} \right)}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.900.01.0
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
sin(1)
------
  4
sin⁡(1)4\frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} 
=
= 
sin(1)
------
  4
sin⁡(1)4\frac{\sin{\left(1 \right)}}{4} 
sin(1)/4
Respuesta numérica [src] 
0.210367746201974
0.210367746201974

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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