Integral de dx/(-1sqrt(x+1)^3) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(-1\right) \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}} = - \frac{1}{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x + 1}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\sqrt{x + 1}}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{1}{\left(-1\right) \left(\sqrt{x + 1}\right)^{3}} = - \frac{1}{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}}$

   2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- \frac{1}{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}}\right)\, dx = - \int \frac{1}{x \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1}}\, dx$

      1. que $u = \sqrt{x + 1}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{2 \sqrt{x + 1}}$ y ponemos $2 du$:

         $\int \frac{2}{u^{2}}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = 2 \int \frac{1}{u^{2}}\, du$

            1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

               $\int \frac{1}{u^{2}}\, du = - \frac{1}{u}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{2}{u}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{2}{\sqrt{x + 1}}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2}{\sqrt{x + 1}}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{2}{\sqrt{x + 1}}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{2}{\sqrt{x + 1}}+ \mathrm{constant}$