Integral de dx/4+2sqrt(x+2) dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int 2 \sqrt{x + 2}\, dx = 2 \int \sqrt{x + 2}\, dx$

      1. que $u = x + 2$.

         Luego que $du = dx$ y ponemos $du$:

         $\int \sqrt{u}\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 0.25\, dx = 0.25 x$

   El resultado es: $0.25 x + \frac{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

2. Ahora simplificar:

   $0.25 x + \frac{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $0.25 x + \frac{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$0.25 x + \frac{4 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}$