Integral de 8-2sin7x dx

1. Integramos término a término:

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int 8\, dx = 8 x$

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 2 \sin{\left(7 x \right)}\right)\, dx = - 2 \int \sin{\left(7 x \right)}\, dx$

      1. que $u = 7 x$.

         Luego que $du = 7 dx$ y ponemos $\frac{du}{7}$:

         $\int \frac{\sin{\left(u \right)}}{7}\, du$

         1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{\int \sin{\left(u \right)}\, du}{7}$

            1. La integral del seno es un coseno menos:

               $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$

            Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos{\left(u \right)}}{7}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $- \frac{\cos{\left(7 x \right)}}{7}$

      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{2 \cos{\left(7 x \right)}}{7}$

   El resultado es: $8 x + \frac{2 \cos{\left(7 x \right)}}{7}$

2. Añadimos la constante de integración:

   $8 x + \frac{2 \cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$8 x + \frac{2 \cos{\left(7 x \right)}}{7}+ \mathrm{constant}$