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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de м
Integral de z^2*dz/(z^3+4)
Integral de (z+3)/z^2
Integral de z+1
Expresiones idénticas
(- cuatro *x*cos((dos *x)/y))/y^ dos
( menos 4 multiplicar por x multiplicar por coseno de ((2 multiplicar por x) dividir por y)) dividir por y al cuadrado
( menos cuatro multiplicar por x multiplicar por coseno de ((dos multiplicar por x) dividir por y)) dividir por y en el grado dos
(-4*x*cos((2*x)/y))/y2
-4*x*cos2*x/y/y2
(-4*x*cos((2*x)/y))/y²
(-4*x*cos((2*x)/y))/y en el grado 2
(-4xcos((2x)/y))/y^2
(-4xcos((2x)/y))/y2
-4xcos2x/y/y2
-4xcos2x/y/y^2
(-4*x*cos((2*x) dividir por y)) dividir por y^2
(-4*x*cos((2*x)/y))/y^2dx
Expresiones semejantes
(4*x*cos((2*x)/y))/y^2
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(2x)^(3)
cos(x)-8*x^7+9/x
cos(2+5*x)
cos^2(x+4*pi)
cos(x^4-1)/x^8

Resolución de integrales/ (-4*x*cos((2*x)/y))/y^2

Integral de (-4xcos((2*x)/y))/y^2 dx

Solución

Ha introducido [src]

  1                 
  /                 
 |                  
 |          /2*x\   
 |  -4*x*cos|---|   
 |          \ y /   
 |  ------------- dx
 |         2        
 |        y         
 |                  
/                   
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{- 4 x \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{y^{2}}\, dx$$

Integral(((-4*x)*cos((2*x)/y))/y^2, (x, 0, 1))

Solución detallada

La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int \frac{- 4 x \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{y^{2}}\, dx = \frac{\int \left(- 4 x \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}\right)\, dx}{y^{2}}$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- 4 x \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}\right)\, dx = - 4 \int x \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}\, dx$
  1. Usamos la integración por partes:
    
    $\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$
    
    que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}$ .
    
    Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .
    
    Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
    1. que $u = \frac{2 x}{y}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{y}$ y ponemos $\frac{du y}{2}$ :
      
      $\int \frac{y \cos{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \frac{y \int \cos{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del coseno es seno:
        
        $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $\frac{y \sin{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{y \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{2}$
    Ahora resolvemos podintegral.
  2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{y \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{2}\, dx = \frac{y \int \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)}\, dx}{2}$
    1. que $u = \frac{2 x}{y}$ .
      
      Luego que $du = \frac{2 dx}{y}$ y ponemos $\frac{du y}{2}$ :
      
      $\int \frac{y \sin{\left(u \right)}}{2}\, du$
      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = \frac{y \int \sin{\left(u \right)}\, du}{2}$
        
        La integral del seno es un coseno menos:
        
        $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
        
        Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y \cos{\left(u \right)}}{2}$
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{y \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{y^{2} \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{4}$
  Por lo tanto, el resultado es: $- 2 x y \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)} - y^{2} \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $\frac{- 2 x y \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)} - y^{2} \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{y^{2}}$
Ahora simplificar:

$- \frac{2 x \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{y} - \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$- \frac{2 x \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{y} - \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{y} - \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                     
 |                                                      
 |         /2*x\             2    /2*x\            /2*x\
 | -4*x*cos|---|          - y *cos|---| - 2*x*y*sin|---|
 |         \ y /                  \ y /            \ y /
 | ------------- dx = C + ------------------------------
 |        2                              2              
 |       y                              y               
 |                                                      
/

$$\int \frac{- 4 x \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{y^{2}}\, dx = C + \frac{- 2 x y \sin{\left(\frac{2 x}{y} \right)} - y^{2} \cos{\left(\frac{2 x}{y} \right)}}{y^{2}}$$

Simplificar

Respuesta [src]

      /     /2\    2    /2\\
      |y*sin|-|   y *cos|-||
      |     \y/         \y/|
    4*|-------- + ---------|
      \   2           4    /
1 - ------------------------
                2           
               y

$$1 - \frac{4 \left(\frac{y^{2} \cos{\left(\frac{2}{y} \right)}}{4} + \frac{y \sin{\left(\frac{2}{y} \right)}}{2}\right)}{y^{2}}$$

      /     /2\    2    /2\\
      |y*sin|-|   y *cos|-||
      |     \y/         \y/|
    4*|-------- + ---------|
      \   2           4    /
1 - ------------------------
                2           
               y

$$1 - \frac{4 \left(\frac{y^{2} \cos{\left(\frac{2}{y} \right)}}{4} + \frac{y \sin{\left(\frac{2}{y} \right)}}{2}\right)}{y^{2}}$$

1 - 4*(y*sin(2/y)/2 + y^2*cos(2/y)/4)/y^2

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Expresiones con funciones

Integral de (-4xcos((2*x)/y))/y^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Integral de (-4*x*cos((2*x)/y))/y^2 dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

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Integral de (-4xcos((2*x)/y))/y^2 dx