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Resolución de integrales/ x^3+2/ x^2-x/ 2*x^2/ x^4/(x^3+2*x^2-x-2)

Integral de x^4/(x^3+2*x^2-x-2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |           4          
 |          x           
 |  ----------------- dx
 |   3      2           
 |  x  + 2*x  - x - 2   
 |                      
/                       
0
∫01x4(−x+(x3+2x2))−2 dx\int\limits_{0}^{1} \frac{x^{4}}{\left(- x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 2}\, dx 
Integral(x^4/(x^3 + 2*x^2 - x - 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Vuelva a escribir el integrando:

    x4(−x+(x3+2x2))−2=x−2+163(x+2)−12(x+1)+16(x−1)\frac{x^{4}}{\left(- x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 2} = x - 2 + \frac{16}{3 \left(x + 2\right)} - \frac{1}{2 \left(x + 1\right)} + \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}

  2. Integramos término a término:

    1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      ∫(−2) dx=−2x\int \left(-2\right)\, dx = - 2 x

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫163(x+2) dx=16∫1x+2 dx3\int \frac{16}{3 \left(x + 2\right)}\, dx = \frac{16 \int \frac{1}{x + 2}\, dx}{3}

      1. que u=x+2u = x + 2.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+2)\log{\left(x + 2 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: 16log⁡(x+2)3\frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−12(x+1)) dx=−∫1x+1 dx2\int \left(- \frac{1}{2 \left(x + 1\right)}\right)\, dx = - \frac{\int \frac{1}{x + 1}\, dx}{2}

      1. que u=x+1u = x + 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x+1)\log{\left(x + 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −log⁡(x+1)2- \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫16(x−1) dx=∫1x−1 dx6\int \frac{1}{6 \left(x - 1\right)}\, dx = \frac{\int \frac{1}{x - 1}\, dx}{6}

      1. que u=x−1u = x - 1.

        Luego que du=dxdu = dx y ponemos dudu:

        ∫1u du\int \frac{1}{u}\, du

        1. Integral 1u\frac{1}{u} es log⁡(u)\log{\left(u \right)}.

        Si ahora sustituir uu más en:

        log⁡(x−1)\log{\left(x - 1 \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: log⁡(x−1)6\frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6}

    El resultado es: x22−2x+log⁡(x−1)6−log⁡(x+1)2+16log⁡(x+2)3\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x22−2x+log⁡(x−1)6−log⁡(x+1)2+16log⁡(x+2)3+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x22−2x+log⁡(x−1)6−log⁡(x+1)2+16log⁡(x+2)3+constant\frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                              
 |                                                                               
 |          4                  2                                                 
 |         x                  x          log(1 + x)   log(-1 + x)   16*log(2 + x)
 | ----------------- dx = C + -- - 2*x - ---------- + ----------- + -------------
 |  3      2                  2              2             6              3      
 | x  + 2*x  - x - 2                                                             
 |                                                                               
/
∫x4(−x+(x3+2x2))−2 dx=C+x22−2x+log⁡(x−1)6−log⁡(x+1)2+16log⁡(x+2)3\int \frac{x^{4}}{\left(- x + \left(x^{3} + 2 x^{2}\right)\right) - 2}\, dx = C + \frac{x^{2}}{2} - 2 x + \frac{\log{\left(x - 1 \right)}}{6} - \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{2} + \frac{16 \log{\left(x + 2 \right)}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-20001000
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
      pi*I
-oo - ----
       6
−∞−iπ6-\infty - \frac{i \pi}{6} 
=
= 
      pi*I
-oo - ----
       6
−∞−iπ6-\infty - \frac{i \pi}{6} 
-oo - pi*i/6
Respuesta numérica [src] 
-7.03258581140497
-7.03258581140497

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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