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Resolución de integrales/ x^2-x/ 4x^2-x^4

Integral de 4x^2-x^4 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2               
  /               
 |                
 |  /   2    4\   
 |  \4*x  - x / dx
 |                
/                 
0
∫02(−x4+4x2) dx\int\limits_{0}^{2} \left(- x^{4} + 4 x^{2}\right)\, dx 
Integral(4*x^2 - x^4, (x, 0, 2))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x4) dx=−∫x4 dx\int \left(- x^{4}\right)\, dx = - \int x^{4}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      Por lo tanto, el resultado es: −x55- \frac{x^{5}}{5}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x2 dx=4∫x2 dx\int 4 x^{2}\, dx = 4 \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 4x33\frac{4 x^{3}}{3}

    El resultado es: −x55+4x33- \frac{x^{5}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    x3(20−3x2)15\frac{x^{3} \left(20 - 3 x^{2}\right)}{15}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x3(20−3x2)15+constant\frac{x^{3} \left(20 - 3 x^{2}\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x3(20−3x2)15+constant\frac{x^{3} \left(20 - 3 x^{2}\right)}{15}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                              
 |                       5      3
 | /   2    4\          x    4*x 
 | \4*x  - x / dx = C - -- + ----
 |                      5     3  
/
∫(−x4+4x2) dx=C−x55+4x33\int \left(- x^{4} + 4 x^{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{5}}{5} + \frac{4 x^{3}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.02.00.20.40.60.81.01.21.41.61.805
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
64
--
15
6415\frac{64}{15} 
=
= 
64
--
15
6415\frac{64}{15} 
64/15
Respuesta numérica [src] 
4.26666666666667
4.26666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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