Integral de e^(-sin(x))*sin(x)cos(x) dx
Solución
Solución detallada
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Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
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que u=−sin(x).
Luego que du=−cos(x)dx y ponemos du:
∫ueudu
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Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
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La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
−e−sin(x)sin(x)−e−sin(x)
Método #2
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que u=sin(x).
Luego que du=cos(x)dx y ponemos du:
∫ue−udu
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que u=−u.
Luego que du=−du y ponemos du:
∫ueudu
-
Usamos la integración por partes:
∫udv=uv−∫vdu
que u(u)=u y que dv(u)=eu.
Entonces du(u)=1.
Para buscar v(u):
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Ahora resolvemos podintegral.
-
La integral de la función exponencial es la mesma.
∫eudu=eu
Si ahora sustituir u más en:
−ue−u−e−u
Si ahora sustituir u más en:
−e−sin(x)sin(x)−e−sin(x)
-
Ahora simplificar:
−(sin(x)+1)e−sin(x)
-
Añadimos la constante de integración:
−(sin(x)+1)e−sin(x)+constant
Respuesta:
−(sin(x)+1)e−sin(x)+constant
Respuesta (Indefinida)
[src]
/
|
| -sin(x) -sin(x) -sin(x)
| E *sin(x)*cos(x) dx = C - e - e *sin(x)
|
/
∫e−sin(x)sin(x)cos(x)dx=C−e−sin(x)sin(x)−e−sin(x)
Gráfica
-sin(1) -sin(1)
1 - e - e *sin(1)
−esin(1)1−esin(1)sin(1)+1
=
-sin(1) -sin(1)
1 - e - e *sin(1)
−esin(1)1−esin(1)sin(1)+1
1 - exp(-sin(1)) - exp(-sin(1))*sin(1)
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.