Sr Examen

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Integral de e^(-sin(x))*sin(x)cos(x) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                          
  /                          
 |                           
 |   -sin(x)                 
 |  E       *sin(x)*cos(x) dx
 |                           
/                            
0                            
01esin(x)sin(x)cos(x)dx\int\limits_{0}^{1} e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx
Integral((E^(-sin(x))*sin(x))*cos(x), (x, 0, 1))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que u=sin(x)u = - \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=cos(x)dxdu = - \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      ueudu\int u e^{u}\, du

      1. Usamos la integración por partes:

        udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

        que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

        Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

        Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

        1. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Ahora resolvemos podintegral.

      2. La integral de la función exponencial es la mesma.

        eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      esin(x)sin(x)esin(x)- e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}

    Método #2

    1. que u=sin(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      Luego que du=cos(x)dxdu = \cos{\left(x \right)} dx y ponemos dudu:

      ueudu\int u e^{- u}\, du

      1. que u=uu = - u.

        Luego que du=dudu = - du y ponemos dudu:

        ueudu\int u e^{u}\, du

        1. Usamos la integración por partes:

          udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(u)=uu{\left(u \right)} = u y que dv(u)=eu\operatorname{dv}{\left(u \right)} = e^{u}.

          Entonces du(u)=1\operatorname{du}{\left(u \right)} = 1.

          Para buscar v(u)v{\left(u \right)}:

          1. La integral de la función exponencial es la mesma.

            eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral de la función exponencial es la mesma.

          eudu=eu\int e^{u}\, du = e^{u}

        Si ahora sustituir uu más en:

        ueueu- u e^{- u} - e^{- u}

      Si ahora sustituir uu más en:

      esin(x)sin(x)esin(x)- e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}

  2. Ahora simplificar:

    (sin(x)+1)esin(x)- \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}

  3. Añadimos la constante de integración:

    (sin(x)+1)esin(x)+constant- \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

(sin(x)+1)esin(x)+constant- \left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) e^{- \sin{\left(x \right)}}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
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 |                                                           
 |  -sin(x)                         -sin(x)    -sin(x)       
 | E       *sin(x)*cos(x) dx = C - e        - e       *sin(x)
 |                                                           
/                                                            
esin(x)sin(x)cos(x)dx=Cesin(x)sin(x)esin(x)\int e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx = C - e^{- \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} - e^{- \sin{\left(x \right)}}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.901-2
Respuesta [src]
     -sin(1)    -sin(1)       
1 - e        - e       *sin(1)
1esin(1)sin(1)esin(1)+1- \frac{1}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} + 1
=
=
     -sin(1)    -sin(1)       
1 - e        - e       *sin(1)
1esin(1)sin(1)esin(1)+1- \frac{1}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} - \frac{\sin{\left(1 \right)}}{e^{\sin{\left(1 \right)}}} + 1
1 - exp(-sin(1)) - exp(-sin(1))*sin(1)
Respuesta numérica [src]
0.206186144637661
0.206186144637661

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.