Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de /x^2
Integral de x^2/(9+x^6)
Integral de x^2/1+x^6
Integral de (√x-1/√x)^2
Expresiones idénticas
(sin(dos x))/(dos -cos^2(x))
( seno de (2x)) dividir por (2 menos coseno de al cuadrado (x))
( seno de (dos x)) dividir por (dos menos coseno de al cuadrado (x))
(sin(2x))/(2-cos2(x))
sin2x/2-cos2x
(sin(2x))/(2-cos²(x))
(sin(2x))/(2-cos en el grado 2(x))
sin2x/2-cos^2x
(sin(2x)) dividir por (2-cos^2(x))
(sin(2x))/(2-cos^2(x))dx
Expresiones semejantes
(sin(2x))/(2+cos^2(x))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/(cos(x))^2
sin(x)*cos^2(x)
sin(x)/
sin(x)^7
sin(x)^(7/2)*cos(x)^(5/2)
Coseno cos
cos(x)^2/(x^2+1)
cos(x^2)dx
cos(x)2
cos(x)/(1+sin^2(x))
cos(x)/(1+cos(x)-sin(x))^2

Resolución de integrales/ cos^2/ sin(2x)/ (sin(2x))/(2-cos^2(x))

Integral de (sin(2x))/(2-cos^2(x)) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1               
  /               
 |                
 |    sin(2*x)    
 |  ----------- dx
 |         2      
 |  2 - cos (x)   
 |                
/                 
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$$

Integral(sin(2*x)/(2 - cos(x)^2), (x, 0, 1))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 - \cos^{2}{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 2}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \left(- \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 2}\right)\, dx = - \int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 2}\, dx$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 2}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} - 2}\, dx$
    1. que $u = \cos^{2}{\left(x \right)} - 2$ .
      
      Luego que $du = - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- \frac{du}{2}$ :
      
      $\int \left(- \frac{1}{2 u}\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = - \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}$
Método #2
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = 2 - \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 - \cos^{2}{\left(x \right)}} = \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 - \cos^{2}{\left(x \right)}}$
2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = 2 \int \frac{\sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx$
  1. que $u = 2 - \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
    
    Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $\frac{du}{2}$ :
    
    $\int \frac{1}{2 u}\, du$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \frac{1}{u}\, du = \frac{\int \frac{1}{u}\, du}{2}$
      
      Integral $\frac{1}{u}$ es $\log{\left(u \right)}$ .
      
      Por lo tanto, el resultado es: $\frac{\log{\left(u \right)}}{2}$
    Si ahora sustituir $u$ más en:
    
    $\frac{\log{\left(2 - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}}{2}$
  Por lo tanto, el resultado es: $\log{\left(2 - \cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                      
 |                                       
 |   sin(2*x)              /        2   \
 | ----------- dx = C + log\-2 + cos (x)/
 |        2                              
 | 2 - cos (x)                           
 |                                       
/

$$\int \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{2 - \cos^{2}{\left(x \right)}}\, dx = C + \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} - 2 \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

   /       2   \
log\2 - cos (1)/

$$\log{\left(2 - \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)}$$

   /       2   \
log\2 - cos (1)/

$$\log{\left(2 - \cos^{2}{\left(1 \right)} \right)}$$

log(2 - cos(1)^2)

Respuesta numérica [src]

0.53536607938024

0.53536607938024

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (sin(2x))/(2-cos^2(x)) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3