Integral de -3x^3+6x^2-12x-3xy^2 dy

1. Integramos término a término:

   1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      $\int \left(- 3 x y^{2}\right)\, dy = - 3 x \int y^{2}\, dy$

      1. Integral $y^{n}$ es $\frac{y^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int y^{2}\, dy = \frac{y^{3}}{3}$

      Por lo tanto, el resultado es: $- x y^{3}$

   1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      $\int \left(- 12 x + \left(- 3 x^{3} + 6 x^{2}\right)\right)\, dy = y \left(- 12 x + \left(- 3 x^{3} + 6 x^{2}\right)\right)$

   El resultado es: $- x y^{3} + y \left(- 12 x + \left(- 3 x^{3} + 6 x^{2}\right)\right)$

2. Ahora simplificar:

   $x y \left(- 3 x^{2} + 6 x - y^{2} - 12\right)$

3. Añadimos la constante de integración:

   $x y \left(- 3 x^{2} + 6 x - y^{2} - 12\right)+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$x y \left(- 3 x^{2} + 6 x - y^{2} - 12\right)+ \mathrm{constant}$