Sr Examen

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Resolución de integrales/ (3-2x)/ cos(x/4)/ ((3-2x)^2)*cos(x/4)

Integral de ((3-2x)^2)*cos(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  p                     
  /                     
 |                      
 |           2    /x\   
 |  (3 - 2*x) *cos|-| dx
 |                \4/   
 |                      
/                       
0
∫0p(3−2x)2cos⁡(x4) dx\int\limits_{0}^{p} \left(3 - 2 x\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx 
Integral((3 - 2*x)^2*cos(x/4), (x, 0, p))
Solución detallada

  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3−2x)2cos⁡(x4)=4x2cos⁡(x4)−12xcos⁡(x4)+9cos⁡(x4)\left(3 - 2 x\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 12 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2cos⁡(x4) dx=4∫x2cos⁡(x4) dx\int 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int x^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(x4)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=8xu{\left(x \right)} = 8 x y que dv⁡(x)=sin⁡(x4)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=8\operatorname{du}{\left(x \right)} = 8.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4sin⁡(u) du\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u)- 4 \cos{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −4cos⁡(x4)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−32cos⁡(x4)) dx=−32∫cos⁡(x4) dx\int \left(- 32 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 32 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −128sin⁡(x4)- 128 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x2sin⁡(x4)+128xcos⁡(x4)−512sin⁡(x4)16 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 128 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 512 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12xcos⁡(x4)) dx=−12∫xcos⁡(x4) dx\int \left(- 12 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 12 \int x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(x4)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4sin⁡(x4) dx=4∫sin⁡(x4) dx\int 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4sin⁡(u) du\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u)- 4 \cos{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −4cos⁡(x4)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −16cos⁡(x4)- 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −48xsin⁡(x4)−192cos⁡(x4)- 48 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9cos⁡(x4) dx=9∫cos⁡(x4) dx\int 9 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 9 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

        1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

          Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

          ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 36sin⁡(x4)36 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

      El resultado es: 16x2sin⁡(x4)−48xsin⁡(x4)+128xcos⁡(x4)−476sin⁡(x4)−192cos⁡(x4)16 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 128 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 476 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

    Método #2

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=4x2−12x+9u{\left(x \right)} = 4 x^{2} - 12 x + 9 y que dv⁡(x)=cos⁡(x4)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}.

      Entonces du⁡(x)=8x−12\operatorname{du}{\left(x \right)} = 8 x - 12.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

        Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

        ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=32x−48u{\left(x \right)} = 32 x - 48 y que dv⁡(x)=sin⁡(x4)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}.

      Entonces du⁡(x)=32\operatorname{du}{\left(x \right)} = 32.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

        Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

        ∫4sin⁡(u) du\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del seno es un coseno menos:

            ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u)- 4 \cos{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        −4cos⁡(x4)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−128cos⁡(x4)) dx=−128∫cos⁡(x4) dx\int \left(- 128 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 128 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

      1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

        Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

        ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del coseno es seno:

            ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

        Si ahora sustituir uu más en:

        4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

      Por lo tanto, el resultado es: −512sin⁡(x4)- 512 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

    Método #3

    1. Vuelva a escribir el integrando:

      (3−2x)2cos⁡(x4)=4x2cos⁡(x4)−12xcos⁡(x4)+9cos⁡(x4)\left(3 - 2 x\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} = 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 12 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} + 9 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

    2. Integramos término a término:

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫4x2cos⁡(x4) dx=4∫x2cos⁡(x4) dx\int 4 x^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int x^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=x2u{\left(x \right)} = x^{2} y que dv⁡(x)=cos⁡(x4)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=2x\operatorname{du}{\left(x \right)} = 2 x.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=8xu{\left(x \right)} = 8 x y que dv⁡(x)=sin⁡(x4)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=8\operatorname{du}{\left(x \right)} = 8.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4sin⁡(u) du\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u)- 4 \cos{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −4cos⁡(x4)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        3. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫(−32cos⁡(x4)) dx=−32∫cos⁡(x4) dx\int \left(- 32 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 32 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −128sin⁡(x4)- 128 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 16x2sin⁡(x4)+128xcos⁡(x4)−512sin⁡(x4)16 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 128 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 512 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−12xcos⁡(x4)) dx=−12∫xcos⁡(x4) dx\int \left(- 12 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\right)\, dx = - 12 \int x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

        1. Usamos la integración por partes:

          ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

          que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(x4)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}.

          Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

          Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del coseno es seno:

                ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Ahora resolvemos podintegral.

        2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫4sin⁡(x4) dx=4∫sin⁡(x4) dx\int 4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 4 \int \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

          1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

            Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

            ∫4sin⁡(u) du\int 4 \sin{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

              ∫sin⁡(u) du=4∫sin⁡(u) du\int \sin{\left(u \right)}\, du = 4 \int \sin{\left(u \right)}\, du

              1. La integral del seno es un coseno menos:

                ∫sin⁡(u) du=−cos⁡(u)\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}

              Por lo tanto, el resultado es: −4cos⁡(u)- 4 \cos{\left(u \right)}

            Si ahora sustituir uu más en:

            −4cos⁡(x4)- 4 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

          Por lo tanto, el resultado es: −16cos⁡(x4)- 16 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: −48xsin⁡(x4)−192cos⁡(x4)- 48 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫9cos⁡(x4) dx=9∫cos⁡(x4) dx\int 9 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = 9 \int \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx

        1. que u=x4u = \frac{x}{4}.

          Luego que du=dx4du = \frac{dx}{4} y ponemos 4du4 du:

          ∫4cos⁡(u) du\int 4 \cos{\left(u \right)}\, du

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            ∫cos⁡(u) du=4∫cos⁡(u) du\int \cos{\left(u \right)}\, du = 4 \int \cos{\left(u \right)}\, du

            1. La integral del coseno es seno:

              ∫cos⁡(u) du=sin⁡(u)\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}

            Por lo tanto, el resultado es: 4sin⁡(u)4 \sin{\left(u \right)}

          Si ahora sustituir uu más en:

          4sin⁡(x4)4 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

        Por lo tanto, el resultado es: 36sin⁡(x4)36 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)}

      El resultado es: 16x2sin⁡(x4)−48xsin⁡(x4)+128xcos⁡(x4)−476sin⁡(x4)−192cos⁡(x4)16 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 128 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 476 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}

  2. Añadimos la constante de integración:

    16x2sin⁡(x4)−48xsin⁡(x4)+128xcos⁡(x4)−476sin⁡(x4)−192cos⁡(x4)+constant16 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 128 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 476 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

16x2sin⁡(x4)−48xsin⁡(x4)+128xcos⁡(x4)−476sin⁡(x4)−192cos⁡(x4)+constant16 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 128 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 476 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                                                              
 |                                                                                               
 |          2    /x\                 /x\          /x\           /x\       2    /x\            /x\
 | (3 - 2*x) *cos|-| dx = C - 476*sin|-| - 192*cos|-| - 48*x*sin|-| + 16*x *sin|-| + 128*x*cos|-|
 |               \4/                 \4/          \4/           \4/            \4/            \4/
 |                                                                                               
/
∫(3−2x)2cos⁡(x4) dx=C+16x2sin⁡(x4)−48xsin⁡(x4)+128xcos⁡(x4)−476sin⁡(x4)−192cos⁡(x4)\int \left(3 - 2 x\right)^{2} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + 16 x^{2} \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 48 x \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} + 128 x \cos{\left(\frac{x}{4} \right)} - 476 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}
Simplificar
Respuesta [src] 
             /p\          /p\           /p\       2    /p\            /p\
192 - 476*sin|-| - 192*cos|-| - 48*p*sin|-| + 16*p *sin|-| + 128*p*cos|-|
             \4/          \4/           \4/            \4/            \4/
16p2sin⁡(p4)−48psin⁡(p4)+128pcos⁡(p4)−476sin⁡(p4)−192cos⁡(p4)+19216 p^{2} \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} - 48 p \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} + 128 p \cos{\left(\frac{p}{4} \right)} - 476 \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{p}{4} \right)} + 192 
=
= 
             /p\          /p\           /p\       2    /p\            /p\
192 - 476*sin|-| - 192*cos|-| - 48*p*sin|-| + 16*p *sin|-| + 128*p*cos|-|
             \4/          \4/           \4/            \4/            \4/
16p2sin⁡(p4)−48psin⁡(p4)+128pcos⁡(p4)−476sin⁡(p4)−192cos⁡(p4)+19216 p^{2} \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} - 48 p \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} + 128 p \cos{\left(\frac{p}{4} \right)} - 476 \sin{\left(\frac{p}{4} \right)} - 192 \cos{\left(\frac{p}{4} \right)} + 192 
192 - 476*sin(p/4) - 192*cos(p/4) - 48*p*sin(p/4) + 16*p^2*sin(p/4) + 128*p*cos(p/4)

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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