Integral de 1/sqrt(1-x^2)(arcsinx+11) dx

1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

   Método #1

   1. que $u = \operatorname{asin}{\left(x \right)} + 11$.

      Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ y ponemos $du$:

      $\int u\, du$

      1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

         $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

      Si ahora sustituir $u$ más en:

      $\frac{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 11\right)^{2}}{2}$

   Método #2

   1. Vuelva a escribir el integrando:

      $\frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 11}{\sqrt{1 - x^{2}}} = \frac{\operatorname{asin}{\left(x \right)}}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \frac{11}{\sqrt{1 - x^{2}}}$

   2. Integramos término a término:

      1. que $u = \operatorname{asin}{\left(x \right)}$.

         Luego que $du = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ y ponemos $du$:

         $\int u\, du$

         1. Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$:

            $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$

         Si ahora sustituir $u$ más en:

         $\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2}$

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

         $\int \frac{11}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx = 11 \int \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}\, dx$

         ArcsinRule(context=1/sqrt(1 - x**2), symbol=x)

         Por lo tanto, el resultado es: $11 \operatorname{asin}{\left(x \right)}$

      El resultado es: $\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(x \right)}}{2} + 11 \operatorname{asin}{\left(x \right)}$

2. Ahora simplificar:

   $\frac{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 11\right)^{2}}{2}$

3. Añadimos la constante de integración:

   $\frac{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 11\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 11\right)^{2}}{2}+ \mathrm{constant}$