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Resolución de integrales/ 3sinx/ cosx// cosx/(3sinx+4)^(1/2)

Integral de cosx/(3sinx+4)^(1/2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                    
 --                    
 2                     
  /                    
 |                     
 |       cos(x)        
 |  ---------------- dx
 |    ______________   
 |  \/ 3*sin(x) + 4    
 |                     
/                      
0
∫0π2cos⁡(x)3sin⁡(x)+4 dx\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 4}}\, dx 
Integral(cos(x)/sqrt(3*sin(x) + 4), (x, 0, pi/2))
Solución detallada

  1. que u=3sin⁡(x)+4u = \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 4}.

    Luego que du=3cos⁡(x)dx23sin⁡(x)+4du = \frac{3 \cos{\left(x \right)} dx}{2 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 4}} y ponemos 2du3\frac{2 du}{3}:

    ∫23 du\int \frac{2}{3}\, du

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      False\text{False}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫1 du=u\int 1\, du = u

      Por lo tanto, el resultado es: 2u3\frac{2 u}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    23sin⁡(x)+43\frac{2 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 4}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    23sin⁡(x)+43\frac{2 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 4}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    23sin⁡(x)+43+constant\frac{2 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 4}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

23sin⁡(x)+43+constant\frac{2 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 4}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                            
 |                               ______________
 |      cos(x)               2*\/ 3*sin(x) + 4 
 | ---------------- dx = C + ------------------
 |   ______________                  3         
 | \/ 3*sin(x) + 4                             
 |                                             
/
∫cos⁡(x)3sin⁡(x)+4 dx=C+23sin⁡(x)+43\int \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 4}}\, dx = C + \frac{2 \sqrt{3 \sin{\left(x \right)} + 4}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.21.31.41.502
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
          ___
  4   2*\/ 7 
- - + -------
  3      3
−43+273- \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3} 
=
= 
          ___
  4   2*\/ 7 
- - + -------
  3      3
−43+273- \frac{4}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3} 
-4/3 + 2*sqrt(7)/3
Respuesta numérica [src] 
0.43050087404306
0.43050087404306

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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