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Resolución de integrales/ x²-2x/ (3x²-2x)√(x³-x²+2)dx

Integral de (3x²-2x)√(x³-x²+2)dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                                 
  /                                 
 |                                  
 |                  _____________   
 |  /   2      \   /  3    2        
 |  \3*x  - 2*x/*\/  x  - x  + 2  dx
 |                                  
/                                   
0
∫01(3x2−2x)(x3−x2)+2 dx\int\limits_{0}^{1} \left(3 x^{2} - 2 x\right) \sqrt{\left(x^{3} - x^{2}\right) + 2}\, dx 
Integral((3*x^2 - 2*x)*sqrt(x^3 - x^2 + 2), (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. que u=(x3−x2)+2u = \left(x^{3} - x^{2}\right) + 2.

    Luego que du=(3x2−2x)dxdu = \left(3 x^{2} - 2 x\right) dx y ponemos dudu:

    ∫u du\int \sqrt{u}\, du

    1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

      ∫u du=2u323\int \sqrt{u}\, du = \frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}

    Si ahora sustituir uu más en:

    2((x3−x2)+2)323\frac{2 \left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  2. Ahora simplificar:

    2(x3−x2+2)323\frac{2 \left(x^{3} - x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}

  3. Añadimos la constante de integración:

    2(x3−x2+2)323+constant\frac{2 \left(x^{3} - x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

2(x3−x2+2)323+constant\frac{2 \left(x^{3} - x^{2} + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                                         
 |                                                       3/2
 |                 _____________            / 3    2    \   
 | /   2      \   /  3    2               2*\x  - x  + 2/   
 | \3*x  - 2*x/*\/  x  - x  + 2  dx = C + ------------------
 |                                                3         
/
∫(3x2−2x)(x3−x2)+2 dx=C+2((x3−x2)+2)323\int \left(3 x^{2} - 2 x\right) \sqrt{\left(x^{3} - x^{2}\right) + 2}\, dx = C + \frac{2 \left(\left(x^{3} - x^{2}\right) + 2\right)^{\frac{3}{2}}}{3}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.902.5-2.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
3.7856398609609e-19
3.7856398609609e-19

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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