Sr Examen
Integral de (xdx)/(√3-x^2) dx
Solución
Ha introducido
[src]
1 / | | x | ---------- dx | ___ 2 | \/ 3 - x | / 0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{- x^{2} + \sqrt{3}}\, dx$$
Integral(x/(sqrt(3) - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
/ | | x | ---------- dx | ___ 2 | \/ 3 - x | /
Reescribimos la función subintegral
-2*x
- ------------------
2 ___
x - x + 0*x + \/ 3
---------- = ---------------------
___ 2 2
\/ 3 - x o
/ | | x | ---------- dx | ___ 2 = | \/ 3 - x | /
/
|
| -2*x
- | ------------------ dx
| 2 ___
| - x + 0*x + \/ 3
|
/
--------------------------
2 En integral
/
|
| -2*x
- | ------------------ dx
| 2 ___
| - x + 0*x + \/ 3
|
/
--------------------------
2 hacemos el cambio
2 u = -x
entonces
integral =
/
|
| 1
- | --------- du
| ___
| u + \/ 3
| / ___\
/ -log\u + \/ 3 /
----------------- = ----------------
2 2 hacemos cambio inverso
/
|
| -2*x
- | ------------------ dx
| 2 ___
| - x + 0*x + \/ 3
| / 2 ___\
/ -log\x - \/ 3 /
-------------------------- = -----------------
2 2 La solución:
/ 2 ___\
log\x - \/ 3 /
C - ---------------
2
Respuesta (Indefinida)
[src]
/ | / ___ 2\ | x log\\/ 3 - x / | ---------- dx = C - --------------- | ___ 2 2 | \/ 3 - x | /
$$\int \frac{x}{- x^{2} + \sqrt{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(- x^{2} + \sqrt{3} \right)}}{2}$$
Gráfica
Respuesta
[src]
/ ___\ / ___\
log\\/ 3 / log\-1 + \/ 3 /
---------- - ---------------
2 2
$$- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{3} \right)}}{2}$$
=
=
/ ___\ / ___\
log\\/ 3 / log\-1 + \/ 3 /
---------- - ---------------
2 2
$$- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{3} \right)}}{2}$$
log(sqrt(3))/2 - log(-1 + sqrt(3))/2
Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.