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Resolución de integrales/ 3-x^2/ (xdx)/(√3-x^2)

Integral de (xdx)/(√3-x^2) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1              
  /              
 |               
 |      x        
 |  ---------- dx
 |    ___    2   
 |  \/ 3  - x    
 |               
/                
0
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{- x^{2} + \sqrt{3}}\, dx$$ 
Integral(x/(sqrt(3) - x^2), (x, 0, 1))
Solución detallada
Tenemos el integral:
  /             
 |              
 |     x        
 | ---------- dx
 |   ___    2   
 | \/ 3  - x    
 |              
/
Reescribimos la función subintegral
                      -2*x        
             - ------------------ 
                  2           ___ 
    x          - x  + 0*x + \/ 3  
---------- = ---------------------
  ___    2             2          
\/ 3  - x
o
  /               
 |                
 |     x          
 | ---------- dx  
 |   ___    2    =
 | \/ 3  - x      
 |                
/                 
  
   /                      
  |                       
  |        -2*x           
- | ------------------ dx 
  |    2           ___    
  | - x  + 0*x + \/ 3     
  |                       
 /                        
--------------------------
            2
En integral
   /                      
  |                       
  |        -2*x           
- | ------------------ dx 
  |    2           ___    
  | - x  + 0*x + \/ 3     
  |                       
 /                        
--------------------------
            2
hacemos el cambio
      2
u = -x
entonces
integral =
   /                                
  |                                 
  |     1                           
- | --------- du                    
  |       ___                       
  | u + \/ 3                        
  |                     /      ___\ 
 /                  -log\u + \/ 3 / 
----------------- = ----------------
        2                  2
hacemos cambio inverso
   /                                          
  |                                           
  |        -2*x                               
- | ------------------ dx                     
  |    2           ___                        
  | - x  + 0*x + \/ 3                         
  |                              / 2     ___\ 
 /                           -log\x  - \/ 3 / 
-------------------------- = -----------------
            2                        2
La solución:
       / 2     ___\
    log\x  - \/ 3 /
C - ---------------
           2
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                        /  ___    2\
 |     x               log\\/ 3  - x /
 | ---------- dx = C - ---------------
 |   ___    2                 2       
 | \/ 3  - x                          
 |                                    
/
$$\int \frac{x}{- x^{2} + \sqrt{3}}\, dx = C - \frac{\log{\left(- x^{2} + \sqrt{3} \right)}}{2}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
   /  ___\      /       ___\
log\\/ 3 /   log\-1 + \/ 3 /
---------- - ---------------
    2               2
$$- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{3} \right)}}{2}$$ 
=
= 
   /  ___\      /       ___\
log\\/ 3 /   log\-1 + \/ 3 /
---------- - ---------------
    2               2
$$- \frac{\log{\left(-1 + \sqrt{3} \right)}}{2} + \frac{\log{\left(\sqrt{3} \right)}}{2}$$ 
log(sqrt(3))/2 - log(-1 + sqrt(3))/2
Respuesta numérica [src] 
0.430605751258245
0.430605751258245

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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