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Resolución de integrales/ 2-x^2/ xdx/2-x^2

Integral de xdx/2-x^2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
  /            
 |             
 |  /x    2\   
 |  |- - x | dx
 |  \2     /   
 |             
/              
0
∫01(−x2+x2) dx\int\limits_{0}^{1} \left(- x^{2} + \frac{x}{2}\right)\, dx 
Integral(x/2 - x^2, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫(−x2) dx=−∫x2 dx\int \left(- x^{2}\right)\, dx = - \int x^{2}\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x2 dx=x33\int x^{2}\, dx = \frac{x^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: −x33- \frac{x^{3}}{3}

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫x2 dx=∫x dx2\int \frac{x}{2}\, dx = \frac{\int x\, dx}{2}

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: x24\frac{x^{2}}{4}

    El resultado es: −x33+x24- \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{4}

  2. Ahora simplificar:

    x2(3−4x)12\frac{x^{2} \left(3 - 4 x\right)}{12}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(3−4x)12+constant\frac{x^{2} \left(3 - 4 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(3−4x)12+constant\frac{x^{2} \left(3 - 4 x\right)}{12}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                         
 |                    3    2
 | /x    2\          x    x 
 | |- - x | dx = C - -- + --
 | \2     /          3    4 
 |                          
/
∫(−x2+x2) dx=C−x33+x24\int \left(- x^{2} + \frac{x}{2}\right)\, dx = C - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{4}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.90-1.00.5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
-1/12
−112- \frac{1}{12} 
=
= 
-1/12
−112- \frac{1}{12} 
-1/12
Respuesta numérica [src] 
-0.0833333333333333
-0.0833333333333333

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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