Sr Examen

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Integral de xdx/√(0,5x+1) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 30               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |      _______   
 |     / x        
 |    /  - + 1    
 |  \/   2        
 |                
/                 
16                
$$\int\limits_{16}^{30} \frac{x}{\sqrt{\frac{x}{2} + 1}}\, dx$$
Integral(x/sqrt(x/2 + 1), (x, 16, 30))
Solución detallada
  1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

    Método #1

    1. que .

      Luego que y ponemos :

      1. Integramos término a término:

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        El resultado es:

      Si ahora sustituir más en:

    Método #2

    1. Vuelva a escribir el integrando:

    2. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. Integramos término a término:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Hay varias maneras de calcular esta integral.

              Método #1

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. Integral es when :

                El resultado es:

              Método #2

              1. Vuelva a escribir el integrando:

              2. Vuelva a escribir el integrando:

              3. Integramos término a término:

                1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

                1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

                  1. Integral es when :

                  Por lo tanto, el resultado es:

                1. Integral es when :

                El resultado es:

            Por lo tanto, el resultado es:

          1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

          1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

            1. Integral es when :

            Por lo tanto, el resultado es:

          El resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      Por lo tanto, el resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
                                                 3/2
  /                                       /x    \   
 |                            _______   8*|- + 1|   
 |      x                    / x          \2    /   
 | ----------- dx = C - 8*  /  - + 1  + ------------
 |     _______            \/   2             3      
 |    / x                                           
 |   /  - + 1                                       
 | \/   2                                           
 |                                                  
/                                                   
$$\int \frac{x}{\sqrt{\frac{x}{2} + 1}}\, dx = C + \frac{8 \left(\frac{x}{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}{3} - 8 \sqrt{\frac{x}{2} + 1}$$
Gráfica
Respuesta [src]
272/3
$$\frac{272}{3}$$
=
=
272/3
$$\frac{272}{3}$$
272/3
Respuesta numérica [src]
90.6666666666667
90.6666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.