Sr Examen

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Integral de xdx/((1-x^4))^1/2 dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1               
  /               
 |                
 |       x        
 |  ----------- dx
 |     ________   
 |    /      4    
 |  \/  1 - x     
 |                
/                 
0                 
$$\int\limits_{0}^{1} \frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx$$
Integral(x/sqrt(1 - x^4), (x, 0, 1))
Respuesta (Indefinida) [src]
                        //        / 2\               \
  /                     ||-I*acosh\x /       | 4|    |
 |                      ||-------------  for |x | > 1|
 |      x               ||      2                    |
 | ----------- dx = C + |<                           |
 |    ________          ||      / 2\                 |
 |   /      4           ||  asin\x /                 |
 | \/  1 - x            ||  --------      otherwise  |
 |                      \\     2                     /
/                                                     
$$\int \frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}}\, dx = C + \begin{cases} - \frac{i \operatorname{acosh}{\left(x^{2} \right)}}{2} & \text{for}\: \left|{x^{4}}\right| > 1 \\\frac{\operatorname{asin}{\left(x^{2} \right)}}{2} & \text{otherwise} \end{cases}$$
Gráfica
Respuesta [src]
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /   -I*x            4       
 |  |------------  for x  > 1   
 |  |   _________               
 |  |  /       4                
 |  |\/  -1 + x                 
 |  <                         dx
 |  |     x                     
 |  |-----------   otherwise    
 |  |   ________                
 |  |  /      4                 
 |  \\/  1 - x                  
 |                              
/                               
0                               
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{x^{4} - 1}} & \text{for}\: x^{4} > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
=
=
  1                             
  /                             
 |                              
 |  /   -I*x            4       
 |  |------------  for x  > 1   
 |  |   _________               
 |  |  /       4                
 |  |\/  -1 + x                 
 |  <                         dx
 |  |     x                     
 |  |-----------   otherwise    
 |  |   ________                
 |  |  /      4                 
 |  \\/  1 - x                  
 |                              
/                               
0                               
$$\int\limits_{0}^{1} \begin{cases} - \frac{i x}{\sqrt{x^{4} - 1}} & \text{for}\: x^{4} > 1 \\\frac{x}{\sqrt{1 - x^{4}}} & \text{otherwise} \end{cases}\, dx$$
Integral(Piecewise((-i*x/sqrt(-1 + x^4), x^4 > 1), (x/sqrt(1 - x^4), True)), (x, 0, 1))
Respuesta numérica [src]
0.785398163062549
0.785398163062549

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.