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Resolución de integrales/ sin^2/ cos^6/ sin^2(x/4)*cos^6(x/4)

Integral de sin^2(x/4)*cos^6(x/4) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 2*pi                  
   /                   
  |                    
  |     2/x\    6/x\   
  |  sin |-|*cos |-| dx
  |      \4/     \4/   
  |                    
 /                     
 0
$$\int\limits_{0}^{2 \pi} \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{6}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx$$ 
Integral(sin(x/4)^2*cos(x/4)^6, (x, 0, 2*pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                  7/x\    /x\      5/x\    /x\        /x\    /x\        3/x\    /x\
 |                                cos |-|*sin|-|   cos |-|*sin|-|   5*cos|-|*sin|-|   5*cos |-|*sin|-|
 |    2/x\    6/x\          5*x       \4/    \4/       \4/    \4/        \4/    \4/         \4/    \4/
 | sin |-|*cos |-| dx = C + --- - -------------- + -------------- + --------------- + ----------------
 |     \4/     \4/          128         2                12                32                48       
 |                                                                                                    
/
$$\int \sin^{2}{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{6}{\left(\frac{x}{4} \right)}\, dx = C + \frac{5 x}{128} - \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{7}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{2} + \frac{\sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{5}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{12} + \frac{5 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos^{3}{\left(\frac{x}{4} \right)}}{48} + \frac{5 \sin{\left(\frac{x}{4} \right)} \cos{\left(\frac{x}{4} \right)}}{32}$$
Simplificar
Gráfica
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
5*pi
----
 64
$$\frac{5 \pi}{64}$$ 
=
= 
5*pi
----
 64
$$\frac{5 \pi}{64}$$ 
5*pi/64
Respuesta numérica [src] 
0.245436926061703
0.245436926061703

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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