Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Expresiones idénticas
(dos -sin^ dos (x))*cos(x)/3sin(x)
(2 menos seno de al cuadrado (x)) multiplicar por coseno de (x) dividir por 3 seno de (x)
(dos menos seno de en el grado dos (x)) multiplicar por coseno de (x) dividir por 3 seno de (x)
(2-sin2(x))*cos(x)/3sin(x)
2-sin2x*cosx/3sinx
(2-sin²(x))*cos(x)/3sin(x)
(2-sin en el grado 2(x))*cos(x)/3sin(x)
(2-sin^2(x))cos(x)/3sin(x)
(2-sin2(x))cos(x)/3sin(x)
2-sin2xcosx/3sinx
2-sin^2xcosx/3sinx
(2-sin^2(x))*cos(x) dividir por 3sin(x)
(2-sin^2(x))*cos(x)/3sin(x)dx
Expresiones semejantes
(2+sin^2(x))*cos(x)/3sin(x)
(2-sin^2(x))*cosx/3sinx
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*dx
sin(√x)dx
sin(x)*cos(x)/x
sin^xdx
sin(x)*cos(x)*e^sin(x)
Coseno cos
cos(x-nx)
cos(x)*dx/(2+cos(x))
cos(x)*dx/(3*x^2+3*sqrt(x))
cos(x)/cbrt(3+2*sin(x))
cos(x)^8

Resolución de integrales/ (2-sin^2(x))*cos(x)/3sin(x)

Integral de (2-sin^2(x))*cos(x)/3sin(x) dx

Solución

Ha introducido [src]

  p                               
  -                               
  2                               
  /                               
 |                                
 |  /       2   \                 
 |  \2 - sin (x)/*cos(x)          
 |  --------------------*sin(x) dx
 |           3                    
 |                                
/                                 
p                                 
-                                 
6

$$\int\limits_{\frac{p}{6}}^{\frac{p}{2}} \frac{\left(2 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{3} \sin{\left(x \right)}\, dx$$

Integral((((2 - sin(x)^2)*cos(x))/3)*sin(x), (x, p/6, p/2))

Solución detallada

Hay varias maneras de calcular esta integral.
Método #1
1. que $u = \sin^{2}{\left(x \right)}$ .
  
  Luego que $du = 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
  
  $\int \left(\frac{1}{3} - \frac{u}{6}\right)\, du$
  1. Integramos término a término:
    1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
      
      $\int \frac{1}{3}\, du = \frac{u}{3}$
    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int \left(- \frac{u}{6}\right)\, du = - \frac{\int u\, du}{6}$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{12}$
    El resultado es: $- \frac{u^{2}}{12} + \frac{u}{3}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{12} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3}$
Método #2
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{3} \sin{\left(x \right)} = - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{12} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
Método #3
1. Vuelva a escribir el integrando:
  
  $\frac{\left(2 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{3} \sin{\left(x \right)} = - \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}$
2. Integramos término a término:
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \left(- \frac{\sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\right)\, dx = - \frac{\int \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}$
    1. que $u = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = \cos{\left(x \right)} dx$ y ponemos $du$ :
      
      $\int u^{3}\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $\frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{4}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{12}$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{3}\, dx = \frac{2 \int \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\, dx}{3}$
    1. que $u = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Luego que $du = - \sin{\left(x \right)} dx$ y ponemos $- du$ :
      
      $\int \left(- u\right)\, du$
      
      La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
      
      $\int u\, du = - \int u\, du$
      
      Integral $u^{n}$ es $\frac{u^{n + 1}}{n + 1}$ when $n \neq -1$ :
      
      $\int u\, du = \frac{u^{2}}{2}$
      
      Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{u^{2}}{2}$
      
      Si ahora sustituir $u$ más en:
      
      $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
  El resultado es: $- \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{12} - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{3}$
Ahora simplificar:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{12}$
Añadimos la constante de integración:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\frac{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \sin^{2}{\left(x \right)}}{12}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                                      
 |                                                       
 | /       2   \                           4         2   
 | \2 - sin (x)/*cos(x)                 sin (x)   sin (x)
 | --------------------*sin(x) dx = C - ------- + -------
 |          3                              12        3   
 |                                                       
/

$$\int \frac{\left(2 - \sin^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{3} \sin{\left(x \right)}\, dx = C - \frac{\sin^{4}{\left(x \right)}}{12} + \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{3}$$

Simplificar

Respuesta [src]

     2/p\      4/p\      2/p\      4/p\
  sin |-|   sin |-|   sin |-|   sin |-|
      \6/       \2/       \2/       \6/
- ------- - ------- + ------- + -------
     3         12        3         12

$$\frac{\sin^{4}{\left(\frac{p}{6} \right)}}{12} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{p}{6} \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{12} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3}$$

     2/p\      4/p\      2/p\      4/p\
  sin |-|   sin |-|   sin |-|   sin |-|
      \6/       \2/       \2/       \6/
- ------- - ------- + ------- + -------
     3         12        3         12

$$\frac{\sin^{4}{\left(\frac{p}{6} \right)}}{12} - \frac{\sin^{2}{\left(\frac{p}{6} \right)}}{3} - \frac{\sin^{4}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{12} + \frac{\sin^{2}{\left(\frac{p}{2} \right)}}{3}$$

-sin(p/6)^2/3 - sin(p/2)^4/12 + sin(p/2)^2/3 + sin(p/6)^4/12

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de (2-sin^2(x))*cos(x)/3sin(x) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Método #1

Método #2

Método #3