Sr Examen

Integral de xcos dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  0            
  /            
 |             
 |  x*cos(x) dx
 |             
/              
0              
00xcos(x)dx\int\limits_{0}^{0} x \cos{\left(x \right)}\, dx
Integral(x*cos(x), (x, 0, 0))
Solución detallada
  1. Usamos la integración por partes:

    udv=uvvdu\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

    que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv(x)=cos(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

    Entonces du(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

    Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

    1. La integral del coseno es seno:

      cos(x)dx=sin(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

    Ahora resolvemos podintegral.

  2. La integral del seno es un coseno menos:

    sin(x)dx=cos(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

  3. Añadimos la constante de integración:

    xsin(x)+cos(x)+constantx \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}


Respuesta:

xsin(x)+cos(x)+constantx \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                   
 |                                    
 | x*cos(x) dx = C + x*sin(x) + cos(x)
 |                                    
/                                     
xcos(x)dx=C+xsin(x)+cos(x)\int x \cos{\left(x \right)}\, dx = C + x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.9002
Respuesta [src]
0
00
=
=
0
00
0
Respuesta numérica [src]
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.