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Resolución de integrales/ cos(nx)/ xcos(nx)

Integral de xcos(nx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi              
  /              
 |               
 |  x*cos(n*x) dx
 |               
/                
0
∫0πxcos⁡(nx) dx\int\limits_{0}^{\pi} x \cos{\left(n x \right)}\, dx 
Integral(x*cos(n*x), (x, 0, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                       //           2                      \                           
                       ||          x                       |                           
                       ||          --             for n = 0|                           
                       ||          2                       |                           
  /                    ||                                  |     //   x      for n = 0\
 |                     ||/-cos(n*x)                        |     ||                   |
 | x*cos(n*x) dx = C - |<|----------  for n != 0           | + x*|
∫xcos⁡(nx) dx=C+x({xfor n=0sin⁡(nx)notherwise)−{x22for n=0{−cos⁡(nx)nfor n≠00otherwisenotherwise\int x \cos{\left(n x \right)}\, dx = C + x \left(\begin{cases} x & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\sin{\left(n x \right)}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}\right) - \begin{cases} \frac{x^{2}}{2} & \text{for}\: n = 0 \\\frac{\begin{cases} - \frac{\cos{\left(n x \right)}}{n} & \text{for}\: n \neq 0 \\0 & \text{otherwise} \end{cases}}{n} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
/  1    cos(pi*n)   pi*sin(pi*n)                                  
|- -- + --------- + ------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|   2        2           n                                        
|  n        n                                                     
<                                                                 
|                2                                                
|              pi                                                 
|              ---                           otherwise            
\               2
{πsin⁡(πn)n+cos⁡(πn)n2−1n2for n>−∞∧n<∞∧n≠0π22otherwise\begin{cases} \frac{\pi \sin{\left(\pi n \right)}}{n} + \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} - \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\frac{\pi^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
=
= 
/  1    cos(pi*n)   pi*sin(pi*n)                                  
|- -- + --------- + ------------  for And(n > -oo, n < oo, n != 0)
|   2        2           n                                        
|  n        n                                                     
<                                                                 
|                2                                                
|              pi                                                 
|              ---                           otherwise            
\               2
{πsin⁡(πn)n+cos⁡(πn)n2−1n2for n>−∞∧n<∞∧n≠0π22otherwise\begin{cases} \frac{\pi \sin{\left(\pi n \right)}}{n} + \frac{\cos{\left(\pi n \right)}}{n^{2}} - \frac{1}{n^{2}} & \text{for}\: n > -\infty \wedge n < \infty \wedge n \neq 0 \\\frac{\pi^{2}}{2} & \text{otherwise} \end{cases} 
Piecewise((-1/n^2 + cos(pi*n)/n^2 + pi*sin(pi*n)/n, (n > -oo)∧(n < oo)∧(Ne(n, 0))), (pi^2/2, True))

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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