Integral de xcos(x/2)dx dx

Solución

Ha introducido [src]

 pi            
 --            
 2             
  /            
 |             
 |       /x\   
 |  x*cos|-| dx
 |       \2/   
 |             
/              
0

$$\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2}} x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(x/2), (x, 0, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |      /x\               /x\          /x\
 | x*cos|-| dx = C + 4*cos|-| + 2*x*sin|-|
 |      \2/               \2/          \2/
 |                                        
/

$$\int x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

                    ___
         ___   pi*\/ 2 
-4 + 2*\/ 2  + --------
                  2

$$-4 + \frac{\sqrt{2} \pi}{2} + 2 \sqrt{2}$$

                    ___
         ___   pi*\/ 2 
-4 + 2*\/ 2  + --------
                  2

$$-4 + \frac{\sqrt{2} \pi}{2} + 2 \sqrt{2}$$

-4 + 2*sqrt(2) + pi*sqrt(2)/2

Respuesta numérica [src]

1.04986859382537

1.04986859382537

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Integral de xcos(x/2)dx dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución