Sr Examen

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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de x^2/(x^2+1)^4
Integral de (x)/(1+x^2)
Integral de (e^√x)/√x
Integral de -e^x
Expresiones idénticas
xcos(x/ dos)*dx
x coseno de (x dividir por 2) multiplicar por dx
x coseno de (x dividir por dos) multiplicar por dx
xcos(x/2)dx
xcosx/2dx
xcos(x dividir por 2)*dx
Expresiones con funciones
xcos
xcoscos(3x²+2)dx
xcos(3x)dx
xcoskx
xcos3x
xcos2xdx
dx
dx/(√x+1)
dx/5√x
dx/(5*x+1)
dx/5+4sin(x)
dx/√(5x-2)

Resolución de integrales/ cos(x/2)/ (x/2)*dx/ xcos(x/2)*dx

Integral de xcos(x/2)*dx dx

Solución

Ha introducido [src]

  pi            
  --            
  2             
   /            
  |             
  |       /x\   
  |  x*cos|-| dx
  |       \2/   
  |             
 /              
-pi             
----            
 2

$$\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$$

Integral(x*cos(x/2), (x, -pi/2, pi/2))

Solución detallada

Usamos la integración por partes:

$\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}$

que $u{\left(x \right)} = x$ y que $\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$ .

Entonces $\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1$ .

Para buscar $v{\left(x \right)}$ :
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \cos{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \cos{\left(u \right)}\, du = 2 \int \cos{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del coseno es seno:
      
      $\int \cos{\left(u \right)}\, du = \sin{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $2 \sin{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Ahora resolvemos podintegral.
La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

$\int 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = 2 \int \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx$
1. que $u = \frac{x}{2}$ .
  
  Luego que $du = \frac{dx}{2}$ y ponemos $2 du$ :
  
  $\int 2 \sin{\left(u \right)}\, du$
  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
    
    $\int \sin{\left(u \right)}\, du = 2 \int \sin{\left(u \right)}\, du$
    1. La integral del seno es un coseno menos:
      
      $\int \sin{\left(u \right)}\, du = - \cos{\left(u \right)}$
    Por lo tanto, el resultado es: $- 2 \cos{\left(u \right)}$
  Si ahora sustituir $u$ más en:
  
  $- 2 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Por lo tanto, el resultado es: $- 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$
Añadimos la constante de integración:

$2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

  /                                       
 |                                        
 |      /x\               /x\          /x\
 | x*cos|-| dx = C + 4*cos|-| + 2*x*sin|-|
 |      \2/               \2/          \2/
 |                                        
/

$$\int x \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\, dx = C + 2 x \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

$$0$$

Respuesta numérica [src]

0.0

0.0

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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Integral de xcos(x/2)*dx dx

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