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Resolución de integrales/ cos(x)/ x*cos(x)/((2*dx))

Integral de x*cos(x)/((2*dx)) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  pi            
  --            
  2             
   /            
  |             
  |  x*cos(x)   
  |  -------- dx
  |     2       
  |             
 /              
-pi             
----            
 2
∫−π2π2xcos⁡(x)2 dx\int\limits_{- \frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx 
Integral((x*cos(x))/2, (x, -pi/2, pi/2))
Solución detallada

  1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

    ∫xcos⁡(x)2 dx=∫xcos⁡(x) dx2\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = \frac{\int x \cos{\left(x \right)}\, dx}{2}

    1. Usamos la integración por partes:

      ∫u⁡dv⁡=u⁡v⁡−∫v⁡du⁡\int \operatorname{u} \operatorname{dv} = \operatorname{u}\operatorname{v} - \int \operatorname{v} \operatorname{du}

      que u(x)=xu{\left(x \right)} = x y que dv⁡(x)=cos⁡(x)\operatorname{dv}{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

      Entonces du⁡(x)=1\operatorname{du}{\left(x \right)} = 1.

      Para buscar v(x)v{\left(x \right)}:

      1. La integral del coseno es seno:

        ∫cos⁡(x) dx=sin⁡(x)\int \cos{\left(x \right)}\, dx = \sin{\left(x \right)}

      Ahora resolvemos podintegral.

    2. La integral del seno es un coseno menos:

      ∫sin⁡(x) dx=−cos⁡(x)\int \sin{\left(x \right)}\, dx = - \cos{\left(x \right)}

    Por lo tanto, el resultado es: xsin⁡(x)2+cos⁡(x)2\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}

  2. Añadimos la constante de integración:

    xsin⁡(x)2+cos⁡(x)2+constant\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

xsin⁡(x)2+cos⁡(x)2+constant\frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                   
 |                                    
 | x*cos(x)          cos(x)   x*sin(x)
 | -------- dx = C + ------ + --------
 |    2                2         2    
 |                                    
/
∫xcos⁡(x)2 dx=C+xsin⁡(x)2+cos⁡(x)2\int \frac{x \cos{\left(x \right)}}{2}\, dx = C + \frac{x \sin{\left(x \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Gráfica
-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.251.501-1
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0
Respuesta numérica [src] 
0.0
0.0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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