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Resolución de integrales/ cos(nx)/ sin(mx)/ sin(mx)*cos(nx)

Integral de sin(mx)*cos(nx) dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 pi                     
  /                     
 |                      
 |  sin(m*x)*cos(n*x) dx
 |                      
/                       
-pi
∫−ππsin⁡(mx)cos⁡(nx) dx\int\limits_{- \pi}^{\pi} \sin{\left(m x \right)} \cos{\left(n x \right)}\, dx 
Integral(sin(m*x)*cos(n*x), (x, -pi, pi))
Respuesta (Indefinida) [src] 
                              //                     0                       for And(m = 0, n = 0)\
                              ||                                                                  |
                              ||                    2                                             |
                              ||                -sin (n*x)                                        |
                              ||                -----------                       for m = -n      |
                              ||                    2*n                                           |
  /                           ||                                                                  |
 |                            ||                    2                                             |
 | sin(m*x)*cos(n*x) dx = C + |<                 sin (n*x)                                        |
 |                            ||                 ---------                         for m = n      |
/                             ||                    2*n                                           |
                              ||                                                                  |
                              ||  m*cos(m*x)*cos(n*x)   n*sin(m*x)*sin(n*x)                       |
                              ||- ------------------- - -------------------        otherwise      |
                              ||         2    2                2    2                             |
                              ||        m  - n                m  - n                              |
                              \\                                                                  /
∫sin⁡(mx)cos⁡(nx) dx=C+{0for m=0∧n=0−sin⁡2(nx)2nfor m=−nsin⁡2(nx)2nfor m=n−mcos⁡(mx)cos⁡(nx)m2−n2−nsin⁡(mx)sin⁡(nx)m2−n2otherwise\int \sin{\left(m x \right)} \cos{\left(n x \right)}\, dx = C + \begin{cases} 0 & \text{for}\: m = 0 \wedge n = 0 \\- \frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{2 n} & \text{for}\: m = - n \\\frac{\sin^{2}{\left(n x \right)}}{2 n} & \text{for}\: m = n \\- \frac{m \cos{\left(m x \right)} \cos{\left(n x \right)}}{m^{2} - n^{2}} - \frac{n \sin{\left(m x \right)} \sin{\left(n x \right)}}{m^{2} - n^{2}} & \text{otherwise} \end{cases}
Simplificar
Respuesta [src] 
0
00 
=
= 
0
00 
0

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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