Sr Examen

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Integral de √t^2-1^2+2t^2 dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /     2           \   
 |  |  ___           2|   
 |  \\/ t   - 1 + 2*t / dt
 |                        
/                         
0                         
$$\int\limits_{0}^{1} \left(2 t^{2} + \left(\left(\sqrt{t}\right)^{2} - 1\right)\right)\, dt$$
Integral((sqrt(t))^2 - 1 + 2*t^2, (t, 0, 1))
Solución detallada
  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      1. Integral es when :

      Por lo tanto, el resultado es:

    1. Integramos término a término:

      1. que .

        Luego que y ponemos :

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          1. Integral es when :

          Por lo tanto, el resultado es:

        Si ahora sustituir más en:

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

      El resultado es:

    El resultado es:

  2. Ahora simplificar:

  3. Añadimos la constante de integración:


Respuesta:

Respuesta (Indefinida) [src]
  /                                          
 |                                           
 | /     2           \           2          3
 | |  ___           2|          t        2*t 
 | \\/ t   - 1 + 2*t / dt = C + -- - t + ----
 |                              2         3  
/                                            
$$\int \left(2 t^{2} + \left(\left(\sqrt{t}\right)^{2} - 1\right)\right)\, dt = C + \frac{2 t^{3}}{3} + \frac{t^{2}}{2} - t$$
Gráfica
Respuesta [src]
1/6
$$\frac{1}{6}$$
=
=
1/6
$$\frac{1}{6}$$
1/6
Respuesta numérica [src]
0.166666666666667
0.166666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.