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Resolución de integrales/ t^2-1/ √t^2-1^2+2t^2

Integral de √t^2-1^2+2t^2 dt

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                       
  /                       
 |                        
 |  /     2           \   
 |  |  ___           2|   
 |  \\/ t   - 1 + 2*t / dt
 |                        
/                         
0
∫01(2t2+((t)2−1)) dt\int\limits_{0}^{1} \left(2 t^{2} + \left(\left(\sqrt{t}\right)^{2} - 1\right)\right)\, dt 
Integral((sqrt(t))^2 - 1 + 2*t^2, (t, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫2t2 dt=2∫t2 dt\int 2 t^{2}\, dt = 2 \int t^{2}\, dt

      1. Integral tnt^{n} es tn+1n+1\frac{t^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫t2 dt=t33\int t^{2}\, dt = \frac{t^{3}}{3}

      Por lo tanto, el resultado es: 2t33\frac{2 t^{3}}{3}

    1. Integramos término a término:

      1. que u=tu = \sqrt{t}.

        Luego que du=dt2tdu = \frac{dt}{2 \sqrt{t}} y ponemos 2du2 du:

        ∫2u3 du\int 2 u^{3}\, du

        1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

          ∫u3 du=2∫u3 du\int u^{3}\, du = 2 \int u^{3}\, du

          1. Integral unu^{n} es un+1n+1\frac{u^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

            ∫u3 du=u44\int u^{3}\, du = \frac{u^{4}}{4}

          Por lo tanto, el resultado es: u42\frac{u^{4}}{2}

        Si ahora sustituir uu más en:

        t22\frac{t^{2}}{2}

      1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:

        ∫(−1) dt=−t\int \left(-1\right)\, dt = - t

      El resultado es: t22−t\frac{t^{2}}{2} - t

    El resultado es: 2t33+t22−t\frac{2 t^{3}}{3} + \frac{t^{2}}{2} - t

  2. Ahora simplificar:

    t(4t2+3t−6)6\frac{t \left(4 t^{2} + 3 t - 6\right)}{6}

  3. Añadimos la constante de integración:

    t(4t2+3t−6)6+constant\frac{t \left(4 t^{2} + 3 t - 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

t(4t2+3t−6)6+constant\frac{t \left(4 t^{2} + 3 t - 6\right)}{6}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                          
 |                                           
 | /     2           \           2          3
 | |  ___           2|          t        2*t 
 | \\/ t   - 1 + 2*t / dt = C + -- - t + ----
 |                              2         3  
/
∫(2t2+((t)2−1)) dt=C+2t33+t22−t\int \left(2 t^{2} + \left(\left(\sqrt{t}\right)^{2} - 1\right)\right)\, dt = C + \frac{2 t^{3}}{3} + \frac{t^{2}}{2} - t
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/6
16\frac{1}{6} 
=
= 
1/6
16\frac{1}{6} 
1/6
Respuesta numérica [src] 
0.166666666666667
0.166666666666667

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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