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Resolución de integrales/ 8*x^3/ (x^4-8*x^3+4*x)*dx

Integral de (x^4-8*x^3+4*x)*dx dx

Límites de integración:

interior superior
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1                     
  /                     
 |                      
 |  / 4      3      \   
 |  \x  - 8*x  + 4*x/ dx
 |                      
/                       
0
∫01(4x+(x4−8x3)) dx\int\limits_{0}^{1} \left(4 x + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\, dx 
Integral(x^4 - 8*x^3 + 4*x, (x, 0, 1))
Solución detallada

  1. Integramos término a término:

    1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

      ∫4x dx=4∫x dx\int 4 x\, dx = 4 \int x\, dx

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x dx=x22\int x\, dx = \frac{x^{2}}{2}

      Por lo tanto, el resultado es: 2x22 x^{2}

    1. Integramos término a término:

      1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

        ∫x4 dx=x55\int x^{4}\, dx = \frac{x^{5}}{5}

      1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:

        ∫(−8x3) dx=−8∫x3 dx\int \left(- 8 x^{3}\right)\, dx = - 8 \int x^{3}\, dx

        1. Integral xnx^{n} es xn+1n+1\frac{x^{n + 1}}{n + 1} when n≠−1n \neq -1:

          ∫x3 dx=x44\int x^{3}\, dx = \frac{x^{4}}{4}

        Por lo tanto, el resultado es: −2x4- 2 x^{4}

      El resultado es: x55−2x4\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4}

    El resultado es: x55−2x4+2x2\frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4} + 2 x^{2}

  2. Ahora simplificar:

    x2(x3−10x2+10)5\frac{x^{2} \left(x^{3} - 10 x^{2} + 10\right)}{5}

  3. Añadimos la constante de integración:

    x2(x3−10x2+10)5+constant\frac{x^{2} \left(x^{3} - 10 x^{2} + 10\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta:

x2(x3−10x2+10)5+constant\frac{x^{2} \left(x^{3} - 10 x^{2} + 10\right)}{5}+ \mathrm{constant}

Respuesta (Indefinida) [src] 
  /                                           
 |                                           5
 | / 4      3      \             4      2   x 
 | \x  - 8*x  + 4*x/ dx = C - 2*x  + 2*x  + --
 |                                          5 
/
∫(4x+(x4−8x3)) dx=C+x55−2x4+2x2\int \left(4 x + \left(x^{4} - 8 x^{3}\right)\right)\, dx = C + \frac{x^{5}}{5} - 2 x^{4} + 2 x^{2}
Simplificar
Gráfica
0.001.000.100.200.300.400.500.600.700.800.905-5
Trazar el gráfico f(x)
Respuesta [src] 
1/5
15\frac{1}{5} 
=
= 
1/5
15\frac{1}{5} 
1/5
Respuesta numérica [src] 
0.2
0.2

    Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

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